2023年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）

• 1．中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了負(fù)數(shù)的概念，如果將零下2℃記作-2℃，那么3℃表示（　?。?/h2>

  A．零上3℃

  B．零下3℃

  C．零上5℃

  D．零下5℃
  組卷：196引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，計(jì)算結(jié)果是a⁶的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3+a3

  B．a(chǎn)2?a3

  C．a(chǎn)12÷a2

  D．（a2）3
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．k＜0

  B．圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，k）

  C．圖象是雙曲線

  D．y的值隨x的值增大而減小
  組卷：155引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某城市30天的空氣質(zhì)量狀況統(tǒng)計(jì)如下：
  

  空氣質(zhì)量指數(shù)（W）	40	60	90	110	120	140
  天數(shù)	2	5	10	a	b	1

  根據(jù)表中的信息，下列有關(guān)該城市這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中，可以確定的量是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．方差
  組卷：178引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如果用兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)竹簽作對(duì)角線，制作一個(gè)四邊形的風(fēng)箏，那么做成的風(fēng)箏形狀不可能是（　?。?/h2>

  A．矩形

  B．正方形

  C．等腰梯形

  D．直角梯形
  組卷：104引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，AO=2，下面結(jié)論中不一定正確的是（　?。?/h2>

  A．∠BOC=120°	B．∠BAO=30°
  C．OB=3	D．點(diǎn)O到直線BC的距離是1
  組卷：868引用：4難度：0.5

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）

• 7．因式分解：x²-4=

  ．
  組卷：4788引用：160難度：0.9

  解析

• 8．已知f（x）=2x-3，那么f（3）=

  ．
  組卷：140引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）

• 24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax²-2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
  （1）求拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)E．此時(shí)旋轉(zhuǎn)角∠EBC等于∠ABD．
  ①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  ②二次函數(shù)y=x²+2bx+b²-1的圖象始終有一．部分落在△ECB的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：437引用：1難度：0.1

  解析

• 25．如圖，半圓O的直徑AB=4，點(diǎn)C是

  ?

  AB

  上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)D是

  ?

  BC

  的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)AC、BD．
  （1）當(dāng)AC是圓O的內(nèi)接正六邊形的邊時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
  （2）設(shè)AC=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
  （3）定義：三角形一邊上的中線把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中有一個(gè)小三角形是等腰三角形，且這條中線是這個(gè)小三角形的腰，那么這條中線就稱(chēng)為這個(gè)三角形的中腰線．分別延長(zhǎng)AC、BD相交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PO．PO是△PAB的中腰線，求AC的長(zhǎng)．
  
  組卷：440引用：1難度：0.3

  解析