2022-2023學(xué)年江西省宜春市高安市灰埠中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z-4）（2-i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  的虛部為（　　）

  A．i

  B．1

  C．-i

  D．-1
  組卷：65引用：3難度：0.8

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• 2．若兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n、T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則

  a

  7

  b

  7

  等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 3

  C． 9 5

  D． 31 17
  組卷：61引用：5難度：0.9

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• 3．過(guò)點(diǎn)（0，4）的直線(xiàn)l與x²+y²=4有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角的范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - π 3 ， π 3 ）

  B． （ π 3 ， 2 π 3 ）

  C． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  D． （ π 6 ， 5 π 6 ）
  組卷：89引用：2難度：0.6

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• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下列四個(gè)命題：
  ①B₁C∥平面A₁C₁D；
  ②B₁C⊥BD₁；
  ③異面直線(xiàn)B₁C與BD所成的角為60°；
  ④直線(xiàn)B₁C與平面ACC₁A₁所成的角為45°．
  其中真命題的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：159引用：1難度：0.5

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• 5．函數(shù)f（x）=x²-alnx（a＞0）的減區(qū)間為（0，1），則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．1

  D．4
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  x

  ，g（x）=alnx,若在x=

  1

  4

  處函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的切線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．4
  組卷：18引用：2難度：0.6

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• 7．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若f'（-x）=f'（x），f（2x）+f（2-2x）=3，則下列結(jié)論不一定正確的是（　　）

  A．f（1-x）+f（1+x）=3

  B．f'（2-x）=f'（2+x）

  C．f'（f（1-x））=f'（f（1+x））

  D．f（f'（x+2））=f（f'（x））
  組卷：206引用：4難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且滿(mǎn)足向量

  B

  F

  1

  ?

  B

  F

  2

  =0．
  （1）若A（2，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線(xiàn)段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)F₁，問(wèn)是否存在過(guò)F₂的直線(xiàn)與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：346引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-x+acosx.
  （1）若函數(shù)f（x）在[0，π]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）＞xlnx+1-ax.
  組卷：135引用：2難度：0.3

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