2023-2024學(xué)年浙江省金華市東陽外國語學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

• 1．若直線l的方向向量為

  a

  =（1，0，2），平面α的法向量為

  n

  =（-2，0，-4），則（　?。?/h2>

  A．l∥α	B．l⊥α
  C．l?α	D．l與α相交但不垂直
  組卷：247引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)直線l的方程為3x+4y+1=0，直線m的方程為6x+8y+3=0，則直線l與m的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 3 10
  組卷：289引用：7難度：0.9

  解析

• 3．美味可口的哈根達斯蛋筒冰激凌可近似看作半徑相等的一個半球和一個圓錐組成，如實物圖，已知冰激凌的表面積為5π，底部圓錐的母線為3，則冰激凌的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3 （ 1 + 2 ）

  B． π 3 （ 1 + 2 ）

  C． π 3 （ 1 + 3 ）

  D． 2 π 3 （ 1 + 3 ）
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)m,n,l是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥β，n∥β，l∥β，m,n,l?α，則α∥β

  B．若m∥α，m∥n,則n∥α

  C．若m∥n,n⊥β，m?α，則α⊥β

  D．若m⊥n,m⊥l,n,l?β，則m⊥β
  組卷：552引用：4難度：0.7

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• 5．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（1，2），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（　　）

  A．x-2y-4=0

  B．2x+y-4=0

  C．4x+2y+1=0

  D．2x-4y+1=0
  組卷：490引用：10難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA⊥CB，CA=CB=2，AA₁=3，M為AB的中點．則A₁到平面CB₁M的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 13 4

  B． 3 10 5

  C． 3 11 11

  D． 6 22 11
  組卷：49引用：3難度：0.6

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• 7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=2，若對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），均有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  成立，則不等式f（x-1）+1＞x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
  C．（-∞，-1）∪（1，3）	D．（-1，1）∪（3，+∞）
  組卷：155引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  為偶函數(shù)．
  （1）求實數(shù)k的值；
  （2）解關(guān)于m的不等式f（2m+1）＞f（m-1）；
  （3）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  ?

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，若函數(shù)f（x）與g（x）圖象有2個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：736引用：31難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PBC，平面ABP⊥平面PBC，AB∥DC，BC=DC=2AB=2．
  （1）求證：AB⊥平面PBC；
  （2）若平面ADP與平面PBC的夾角

  π

  4

  ，求|PA|+|PD|的最小值．
  組卷：34引用：3難度：0.4

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