2022年天津五十七中高考數(shù)學模擬試卷（4月份）

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0，x∈R}，B={x|-1＜x＜4，x∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．[0，2]

  C．{0，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：216引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：-1＜x＜2，命題q：x≥-2，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：436引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=3cos2x的圖象向左平移

  π

  3

  個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，關于函數(shù)g（x），下列選項不正確的是（　　）

  A．最小正周期為π

  B．g（x）=3cos（2x+ 2 π 3 ）

  C．g（x）是偶函數(shù)

  D．當x=kπ- π 3 （k∈Z）時，g（x）取得最大值
  組卷：301引用：1難度：0.6

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• 4．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分組與各組的頻數(shù)如下：
  

  分組	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
  頻數(shù)	5	18	20	32	16	9

  則這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的區(qū)間為（　　）

  A．[50，60）

  B．[60，70）

  C．[70，80）

  D．[80，90）
  組卷：252引用：3難度：0.9

  解析

• 5．將一個長方體沿從同一個頂點出發(fā)的三條棱截去一個棱錐，棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  組卷：237引用：5難度：0.9

  解析

• 6．設m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：863引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1-

  1

  4

  a

  n

  ，b_n=

  1

  2

  a

  n

  -

  1

  ，其中n∈N*．
  （1）證明：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，并求出{b_n}通項公式；
  （2）設c_n=

  2

  b

  n

  2

  b

  n

  -

  1

  ，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n；
  （3）已知當n∈N*且n≥6時，（1-

  m

  n

  +

  3

  ）ⁿ＜（

  1

  2

  ）^m，其中m=1，2，……，n,求滿足等式3ⁿ+4ⁿ+……+（n+2）ⁿ=（b_n+3）

  b

  n

  的所有n的值之和．
  組卷：268引用：3難度：0.5

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• 20．用數(shù)學的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學之“美”．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇，衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′（x）是f（x）的導函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導函數(shù)．則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率K=

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  ．
  （1）若曲線f（x）=lnx+x與g（x）=

  x

  在（1，1）處的曲率分別為K₁，K₂，比較K₁，K₂大??；
  （2）求正弦曲線h（x）=sinx（x∈R）曲率的最大值．
  組卷：168引用：3難度：0.3

  解析