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2022-2023學(xué)年安徽省亳州市蒙城一中東校區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/2 16:0:2

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

1．若方程
x
2
+
y
2
+
ax
+
2
y
+
5
4
a
=
0
表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-∞，1）∪（4，+∞） B．（1，4）
C．（-∞，2）∪（8，+∞） D．（2，8）
組卷：131引用：5難度：0.8
解析
2．已知
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
?
a
，
b
?
=
90
°
，
?
b
，
c
?
=
90
°
，
?
a
，
c
?
=
120
°
，則
|
2
a
-
b
+
3
c
|
=（　?。?/h2>
A．
6
B．
10
C．
2
2
D．
3
2
組卷：132引用：2難度：0.7
解析
3．已知直線l₁：3x-y=0，l₂：4x+y-7=0，l₃：3x-4y-6=0，則l₁，l₂的交點(diǎn)A到l₃的距離為（　?。?/h2>
A．
3
B．3 C．2 D．4
組卷：99引用：3難度：0.8
解析
4．已知雙曲線C₁過點(diǎn)
（
5
，
4
）
，且與雙曲線C₂：
x
2
5
-
y
2
2
=
1
有相同的漸近線，則雙曲線C₁的焦距為（　?。?/h2>
A．7 B．14 C．
21
D．
2
21
組卷：129引用：7難度：0.7
解析
5．已知圓C₁：x²+y²-2x-3=0，圓C₂：（x-a-1）²+（y-2a）²=9，且圓C₁，C₂有且僅有兩條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
5
，-
5
5
）
∪
（
5
5
，
5
）
B．
（
-
5
2
，-
5
5
）
∪
（
5
5
，
5
2
）
C．
（
-
5
5
，-
5
10
）
∪
（
5
10
，
5
5
）
D．
（
-
∞
，-
5
2
）
∪
（
5
2
，
+
∞
）
組卷：72引用：2難度：0.7
解析
6．已知雙曲線C：
x
2
10
-
y
2
5
=
1
，若直線y=kx-1與雙曲線C有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值可能為（　?。?/h2>
A．
5
3
B．
3
5
C．
1
2
D．
15
5
組卷：58引用：2難度：0.6
解析
7．已知點(diǎn)A（1，1，1），B（3，-2，0），C（3，3，1），則以
AB
，
AC
為鄰邊的平行四邊形的面積為（　　）
A．
3
7
B．
6
7
C．
3
3
D．
6
3
組卷：50引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，多面體ABCDEF中、四邊形ABEF為矩形，平面ABEF⊥平面BCDE，BC∥DE，BE⊥DE，CE⊥DC，點(diǎn)G在線段CF上．
（1）求證：CD⊥EG；
（2）若
CD
BE
=
6
2
，且平面ACD與平面CDE所成銳二面角的余弦值為
2
34
17
，求
EF
BE
的值．
組卷：17引用：3難度：0.5
解析
22．已知橢圓C₁：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
，圓C₂以（0，2）為圓心，r為半徑，且圓C₂在x軸上方．
（1）若直線l與橢圓C₁交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為
P
（
3
3
，-
6
2
）
，求直線l的斜率；
（2）已知點(diǎn)S，T在橢圓C₁上，記橢圓C₁的右頂點(diǎn)為A，若直線AS，AT與圓C₂均只有1個(gè)交點(diǎn)，探究：直線ST是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
組卷：12引用：3難度：0.4
解析

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A．（-∞，1）∪（4，+∞）	B．（1，4）
C．（-∞，2）∪（8，+∞）	D．（2，8）

A．（ - 5 ，- 5 5 ） ∪ （ 5 5 ， 5 ）	B．（ - 5 2 ，- 5 5 ） ∪ （ 5 5 ， 5 2 ）
C．（ - 5 5 ，- 5 10 ） ∪ （ 5 10 ， 5 5 ）	D．（ - ∞ ，- 5 2 ） ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市蒙城一中東校區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

1．若方程x2+y2+ax+2y+54a=0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

2．已知a，b，c均為單位向量，且?a，b?=90°，?b，c?=90°，?a，c?=120°，則|2a-b+3c|=（ ?。?/h2>

3．已知直線l1：3x-y=0，l2：4x+y-7=0，l3：3x-4y-6=0，則l1，l2的交點(diǎn)A到l3的距離為（ ?。?/h2>

4．已知雙曲線C1過點(diǎn)（5，4），且與雙曲線C2：x25-y22=1有相同的漸近線，則雙曲線C1的焦距為（ ?。?/h2>

5．已知圓C1：x2+y2-2x-3=0，圓C2：（x-a-1）2+（y-2a）2=9，且圓C1，C2有且僅有兩條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．已知雙曲線C：x210-y25=1，若直線y=kx-1與雙曲線C有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值可能為（ ?。?/h2>

7．已知點(diǎn)A（1，1，1），B（3，-2，0），C（3，3，1），則以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的面積為（ ）

四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，多面體ABCDEF中、四邊形ABEF為矩形，平面ABEF⊥平面BCDE，BC∥DE，BE⊥DE，CE⊥DC，點(diǎn)G在線段CF上．（1）求證：CD⊥EG；（2）若CDBE=62，且平面ACD與平面CDE所成銳二面角的余弦值為23417，求EFBE的值．

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

1．若方程
x
2
+
y
2
+
ax
+
2
y
+
5
4
a
=
0
表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

2．已知
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
?
a
，
b
?
=
90
°
，
?
b
，
c
?
=
90
°
，
?
a
，
c
?
=
120
°
，則
|
2
a
-
b
+
3
c
|
=（　?。?/h2>

3．已知直線l₁：3x-y=0，l₂：4x+y-7=0，l₃：3x-4y-6=0，則l₁，l₂的交點(diǎn)A到l₃的距離為（　?。?/h2>

4．已知雙曲線C₁過點(diǎn)
（
5
，
4
）
，且與雙曲線C₂：
x
2
5
-
y
2
2
=
1
有相同的漸近線，則雙曲線C₁的焦距為（　?。?/h2>

5．已知圓C₁：x²+y²-2x-3=0，圓C₂：（x-a-1）²+（y-2a）²=9，且圓C₁，C₂有且僅有兩條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

6．已知雙曲線C：
x
2
10
-
y
2
5
=
1
，若直線y=kx-1與雙曲線C有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值可能為（　?。?/h2>

7．已知點(diǎn)A（1，1，1），B（3，-2，0），C（3，3，1），則以
AB
，
AC
為鄰邊的平行四邊形的面積為（　　）

四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，多面體ABCDEF中、四邊形ABEF為矩形，平面ABEF⊥平面BCDE，BC∥DE，BE⊥DE，CE⊥DC，點(diǎn)G在線段CF上．
（1）求證：CD⊥EG；
（2）若
CD
BE
=
6
2
，且平面ACD與平面CDE所成銳二面角的余弦值為
2
34
17
，求
EF
BE
的值．