2020-2021學(xué)年江蘇省常州市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/11/27 4:0:2
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．角谷猜想，也叫3n+1猜想，是由日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2，如此循環(huán)最終都能夠得到1，如：取n=10，根據(jù)上述過程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7個數(shù)．上述過程得到的7個整數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，則兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率為（ ?。?/h2>
組卷：47引用：3難度：0.8 -
2．在二項式
的展開式中，有理項的項數(shù)為（ ?。?/h2>（x-y）4組卷：29引用：1難度：0.8 -
3．用5種不同的顏色給圖中4個區(qū)域涂色，如果每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不能同色，那么涂色的方法有（ ?。┓N組卷：45引用：1難度：0.7 -
4．已知函數(shù)f（x）=
，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（ ?。?/h2>xlnx,x＞0xex，x≤0組卷：169引用：2難度：0.8 -
5．已知隨機變量X～N（1，4），則P（1＜X＜5）=（ ?。?br />（參考數(shù)據(jù)P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）
組卷：8引用：2難度：0.8 -
6．2020年12月1日，某市開始實行生活垃圾分類管理，某單位有四個垃圾桶，分別是一個可回收物垃圾桶、一個有害垃圾桶、一個廚余垃圾桶、一個其它垃圾桶．因為場地限制，要將這四個垃圾桶擺放在三個固定角落，每個角落至少擺放一個，則不同的擺放方法共有（如果某兩個垃圾桶擺放在同一角落，它們的前后左右位置關(guān)系不作考慮）（ ?。?/h2>
組卷：312引用：13難度：0.7 -
7．甲乙丙三名選手參加短跑、跳遠(yuǎn)兩項比賽．每項比賽以后，隨機抽取一名選手進(jìn)行興奮劑檢測．若每次檢測每位選手被抽到的概率相同，且每位選手最多被抽檢一次（第一次被抽檢的選手第二次免檢），則甲被抽檢的概率是（ ?。?/h2>
組卷：15引用：2難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．某商場舉行有獎促銷活動，凡5月1日當(dāng)天消費每超過400元（含400元），均可抽獎一次，抽獎箱里有6個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球（其中紅球有3個，白球有3個），抽獎方案設(shè)置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案．
方案一：從抽獎箱中，一次性摸出2個球，若摸出2個紅球，則打6折；若摸出1個紅球，則打8折；若沒摸出紅球，則不打折．
方案二：從抽獎箱中，有放回地每次摸取1個球，連摸2次，每摸到1次紅球，立減100元．
（1）若甲、乙消費均達(dá)到了400元，且均選擇抽獎方案一，試求他們其中有一人享受6折優(yōu)惠的概率；
（2）若丙消費恰好滿400元，試比較說明丙選擇哪種方案更劃算．組卷：22引用：1難度：0.6 -
22．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+sinx-2x的導(dǎo)函數(shù)記為g（x），曲線y=f（x）在點A（a,f（a））處的切線l與y軸交于點（0，b）．
（1）當(dāng)a∈[-，+∞）時，求實數(shù)b的取值范圍；π2
（2）若對任意的x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）＞x+m-3成立，求實數(shù)m的最大值．組卷：7引用：1難度：0.5