2023年遼寧省沈陽市東北育才學校高考數學適應性試卷（一）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若M，N是U的非空子集，M∩N=M，則（　?。?/h2>

  A．M?N

  B．N?M

  C．?UM=N

  D．?UN=M
  組卷：168引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-2i,且

  a

  +

  z

  a

  ?

  z

  為實數，則實數a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：47難度：0.8

  解析

• 3．石碾子是我國電氣化以前的重要糧食加工工具．它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脫殼或把米碾碎成碴子或面粉的石制工具．如圖，石碾子主要由碾盤、碾滾和碾架等組成，一個直徑為60cm的圓柱形碾滾的最外側與碾柱的距離為100cm,碾滾最外側正上方為點A，若人推動拉桿繞碾盤轉動一周，則點A距碾盤的垂直距離約為（　?。?br />

  A．15cm

  B． 15 3 cm

  C． （ 30 - 15 3 ） cm

  D．45cm
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，B=60°，O是△ABC的外心，若OB=2，則

  AO

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C．6

  D．6 3
  組卷：153引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知正實數x,y滿足

  1

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  ，則2xy-2x-y的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：1858引用：7難度：0.7

  解析

• 6．“m=0是“直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：mx+（2m-1）y-1=0之間的距離為2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83引用：3難度：0.7

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• 7．已知點F是拋物線M：y²=2px（p＞0）的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線分別與拋物線交于點A，B和C，D，且2|AF||BF|=|AB|，則四邊形ACBD面積的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．把答案填在答題卡上）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點為F₁（-1，0），其左頂點為A，上頂點為B，且F₁到直線AB的距離為

  7

  7

  |

  OB

  |

  （O為坐標原點）．
  （1）求C的方程；
  （2）若橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  且

  λ

  ≠

  1

  ）

  ，則稱橢圓E為橢圓C的λ倍相似橢圓．已知橢圓E是橢圓C的3倍相似橢圓，直線l：y=kx+m與橢圓C，E交于四點（依次為M，N，P，Q，如圖），且

  MQ

  +

  PQ

  =

  2

  NQ

  ，證明：點T（k,m）在定曲線上．
  組卷：121難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=lnx,g（x）=x²-ax（a＞0）．
  （1）討論函數h（x）=f（x）+g（x）的極值點；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程f（x）-

  g

  （

  x

  ）

  x

  3

  +

  1

  x

  =0的兩個不同的正實根，證明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞4a.
  組卷：532引用：3難度：0.1

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