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設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
Γ
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線l：x-my-t=0（m,t∈R）與Γ的右支交于M，N兩點(diǎn)，Γ過(guò)點(diǎn)（-2，3），且它的虛軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為
7
．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）當(dāng)|MF1|=|F2F1|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P，當(dāng)
M
F
2
=
1
2
F
2
N
時(shí)，求△PMN面積S的值．

【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：362引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．設(shè)雙曲線Γ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率為e,過(guò)Γ左焦點(diǎn)F1作傾斜角為θ的直線l依次交Γ的左右兩支于A，B，則有
    ecosθ
    =
    |
    B
    F
    1
    |
    +
    |
    A
    F
    1
    |
    |
    B
    F
    1
    |
    -
    |
    A
    F
    1
    |
    ．若
    F
    1
    B
    =
    3
    F
    1
    A
    ，M為AB的中點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值是（　　）

    發(fā)布：2024/11/2 14:30:1組卷：73引用：3難度：0.4

  • 2．P為雙曲線x2-y2=1左支上任意一點(diǎn)，EF為圓C：（x-2）2+y2=4的任意一條直徑，則
    PE
    ?
    PF
    的最小值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/3 3:30:1組卷：602引用：3難度：0.5

  • 3．已知雙曲線Γ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ,
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)C是雙曲線Γ右支上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)D在直線x=a上，且滿足
    CD
    =
    λ
    （
    C
    F
    1
    |
    C
    F
    1
    |
    +
    C
    F
    2
    |
    C
    F
    2
    |
    ）
    ，λ∈R．若7
    OD
    -
    5
    DC
    +
    O
    F
    1
    =
    0
    ，則雙曲線Γ的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/1 11:30:2組卷：127引用：3難度：0.5
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