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設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
Γ
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線l：x-my-t=0（m,t∈R）與Γ的右支交于M，N兩點(diǎn)，Γ過點(diǎn)（-2，3），且它的虛軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為
7
．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）當(dāng)|MF1|=|F2F1|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P，當(dāng)
M
F
2
=
1
2
F
2
N
時(shí)，求△PMN面積S的值．

【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：370引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．雙曲線Γ：
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    12
    =
    1
    的一條漸近線與圓：x2+y2=16交于第一象限的一點(diǎn)M，記雙曲線Γ的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，則
    MA
    ?
    MF
    的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 4:30:1組卷：65引用：4難度：0.7

  • 2．F1、F2是雙曲線
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ,
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線E右支上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿足∠F1MN=∠F2MN=60°，若
    3
    M
    F
    1
    +
    5
    M
    F
    2
    =
    λ
    MN
    （
    λ
    ∈
    R
    ）
    ，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：248引用：4難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線C上有兩點(diǎn)A，B滿足
    OA
    +
    OB
    =
    0
    ，且
    ∠
    F
    1
    A
    F
    2
    =
    2
    π
    3
    ，若四邊形F1AF2B的周長l與面積S滿足
    3
    l
    2
    =
    80
    S
    ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/10 1:0:1組卷：173引用：5難度：0.5
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