當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在①C的漸近線(xiàn)方程為y=±x②C的離心率為
2
這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，填在題中的橫線(xiàn)上，并解答．
已知雙曲線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)
P
（
2
，-
2
）
在C上，且．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知C的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)PF與C交于另一點(diǎn)Q，不與直線(xiàn)PF重合且過(guò)F的動(dòng)直線(xiàn)l與C交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)PM和QN交于點(diǎn)A，證明：A在定直線(xiàn)上．
注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．

【考點(diǎn)】由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程求解雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程或參數(shù)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：4難度：0.5

相似題

1．已知雙曲線(xiàn)
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，漸近線(xiàn)方程為
y
=±
1
2
x
，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離為1，直線(xiàn)l：y=kx+m與C左右兩支分別交于P，Q，且點(diǎn)
（
2
3
m
3
，
2
3
k
3
）
在雙曲線(xiàn)C上．記△APQ和△BPQ面積分別為S₁，S₂，AP，BQ的斜率分別為k₁，k₂．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若S₁S₂=432，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得-k₁，λk,k₂．成等比數(shù)列，若存在，求出λ的值，不存在說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：59引用：3難度：0.5
解析
2．已知雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，漸近線(xiàn)方程為y=±
3
x,F到漸近線(xiàn)的距離為
3
．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l過(guò)F，且與C交于P，Q兩點(diǎn)（異于C的兩個(gè)頂點(diǎn)），直線(xiàn)x=t與直線(xiàn)AP，AQ的交點(diǎn)分別為M，N．是否存在實(shí)數(shù)t,使得|
FM
+
FN
|=|
FM
-
FN
|？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：140引用：8難度：0.4
解析
3．已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），其漸近線(xiàn)方程為y=±2x,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A．
x
2
-
y
2
4
=
1
B．
x
2
4
-
y
2
=
1
C．
y
2
4
-
x
2
=
1
D．
y
2
4
-
x
2
4
=
1
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：99引用：4難度：0.7
解析

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3．已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），其漸近線(xiàn)方程為y=±2x,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）

3．已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），其漸近線(xiàn)方程為y=±2x,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）