當(dāng)前位置： 2023年江西省五市九校協(xié)作體高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷（理科）> 試題詳情

已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是橢圓C上的一個動點(diǎn)，|PF|的最小值為
3
-
1
，且存在點(diǎn)P，使得△OPF（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為正三角形，則橢圓C的焦距為（　?。?/h1>

A．2

B．

C．

D．4

【考點(diǎn)】求橢圓的焦點(diǎn)和焦距．

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：217引用：4難度：0.6

相似題

1．如圖①，用一個平面去截圓錐得到的截口曲線是橢圓．許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個問題進(jìn)行過研究，其中比利時數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性．在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個球分別與截面相切于E、F，在截口曲線上任取一點(diǎn)A，過A作圓錐的母線，分別與兩個球相切于C、B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B、C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離BC是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓．

如圖②，一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上方有一個點(diǎn)光源P，則球在桌面上的投影是橢圓，已知A₁A₂是橢圓的長軸，PA₁垂直于桌面且與球相切，PA₁=5，則橢圓的焦距為（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．8 D．12
發(fā)布：2024/9/11 5:0:9組卷：155引用：2難度：0.6
解析
2．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l過點(diǎn)F₁，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂的周長為40，∠F₁AF₂=60°，△F₁AF₂的面積為
64
3
3
，則橢圓的焦距為（　?。?/h2>
A．8 B．10 C．12 D．14
發(fā)布：2024/10/9 5:0:1組卷：138引用：1難度：0.5
解析
3．橢圓9x²+25y²=225的焦距為（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．8 D．10
發(fā)布：2024/10/12 12:0:2組卷：116引用：2難度：0.8
解析

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已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是橢圓C上的一個動點(diǎn)，|PF|的最小值為3-1，且存在點(diǎn)P，使得△OPF（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為正三角形，則橢圓C的焦距為（ ?。?/h1>

2．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點(diǎn)F1，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的周長為40，∠F1AF2=60°，△F1AF2的面積為6433，則橢圓的焦距為（ ?。?/h2>

3．橢圓9x2+25y2=225的焦距為（ ?。?/h2>

3．橢圓9x²+25y²=225的焦距為（　?。?/h2>