當前位置： 2022-2023學(xué)年山東省濱州市高新高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

近年來，我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)呈逐年上升趨勢，各省市出臺優(yōu)惠政策鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)．某市統(tǒng)計了該市其中四所大學(xué)2021年的畢業(yè)生人數(shù)及自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)（單位：千人），得到如下表格：

A大學(xué) B大學(xué) C大學(xué) D大學(xué)

當年畢業(yè)人數(shù)x（千人） 3 4 5 6

自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)y（千人） 0.1 0.2 0.4 0.5

（1）已知y與x具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
；
（2）假設(shè)該市政府對選擇自主創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生每人發(fā)放1萬元的創(chuàng)業(yè)補貼．
（?。┤粼撌蠩大學(xué)2021年畢業(yè)生人數(shù)為7千人，根據(jù)（1）的結(jié)論估計該市政府要給E大學(xué)選擇自主創(chuàng)業(yè)的畢業(yè)生創(chuàng)業(yè)補貼的總金額；
（ⅱ）若A大學(xué)的畢業(yè)生中小明、小紅選擇自主創(chuàng)業(yè)的概率分別為p,
2
p
-
1
（
1
2
＜
p
＜
1
）
，該市政府對小明、小紅兩人的自主創(chuàng)業(yè)的補貼總金額的期望不超過1.4萬元，求p的取值范圍．
參考公式：回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
xy
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：84引用：3難度：0.5

相似題

1．某科研機構(gòu)為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預(yù)測該蘑菇種植大棚當日的產(chǎn)量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應(yīng)于點（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：8難度：0.7
解析
3．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數(shù)精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關(guān)關(guān)系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：181引用：5難度：0.5
解析

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	A大學(xué)	B大學(xué)	C大學(xué)	D大學(xué)
當年畢業(yè)人數(shù)x（千人）	3	4	5	6
自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)y（千人）	0.1	0.2	0.4	0.5

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

2．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應(yīng)于點（9，11）的殘差為 ．

2．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應(yīng)于點（9，11）的殘差為
．