已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個焦點與短軸的一個端點連線的傾斜角為30°,直線y=12與橢圓C相交于P和Q兩點,且|PQ|=23,O為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l與橢圓C交于A,B兩點,直線OA的斜率為k1,直線OB的斜率為k2,且k1k2=-14,求OA?OB的取值范圍.
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
y
=
1
2
|
PQ
|
=
2
3
,
O
k
1
k
2
=
-
1
4
OA
?
OB
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:92引用:5難度:0.6
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1.已知橢圓C:
=1(a>b>0)過點M(x2a2+y2b2,22),且離心率為e=32.22
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)橢圓C和圓O:x2+y2=1.過點A(m,0)(m>1)作直線l1和l2,且兩直線的斜率之積等于1,l1與圓O相切于點P,l2與橢圓相交于不同的兩點M,N.①求m的取值范圍;②求△OMN面積的最大值.發(fā)布:2024/11/12 11:30:1組卷:59引用:5難度:0.4 -
2.已知離心率為
的橢圓C:12x2a2=1(a>b>0)與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點.+y2b2
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點P(0,-2)的動直線l與橢圓C相交于A,B兩點,當(dāng)坐標(biāo)原點O位于以AB為直徑的圓外時,求直線l斜率的取值范圍.發(fā)布:2024/10/23 3:0:1組卷:109引用:2難度:0.4 -
3.如圖,已知橢圓G:
的左、右兩個焦點分別為F1、F2,設(shè)A(0,b),P(-a,0),Q(a,0),若△AF1F2為正三角形且周長為6.x2a2+y2b2=1(a>b>0)
(1)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點(1,0)且斜率為k(k≠0,k∈R)的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點,是否存在實數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立,若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由;
(3)若過點(1,0)的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點,記△PMQ、△PNQ的面積記為S1、S2,求的取值范圍.S1S2發(fā)布:2024/10/9 10:0:1組卷:163引用:2難度:0.5
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