我們用f（x）表示某個(gè)關(guān)于x的代數(shù)式，現(xiàn)在有如下兩個(gè)關(guān)于f（x）的真命題：
①對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1、x2，都有λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]；
②對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1、x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立；
其中λ是大于0的常數(shù)．
設(shè)實(shí)數(shù)a0、a、b滿足條件f（a0）=0且b=a-λf（a）．
（1）證明：λ≤1；
（2）證明：{x|f（x）=0}={a0}；
（3）證明：[f（b）]2≤（1-λ2）f2（a）．
λ
（
x
1
-
x
2
）
2
≤
（
x
1
-
x
2
）
[
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
]
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：13引用：1難度：0.3
相似題
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1．把符號(hào)
稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為aamp;bcamp;d．已知函數(shù)aamp;bcamp;d=ad-bc．f（θ）=cosθamp;1-λsinθ2amp;cosθ
（1）若，θ∈R，求f（θ）的值域；λ=12
（2）函數(shù)，若對(duì)?x∈[-1，1]，?θ∈R，都有g(shù)（x）-1≥f（θ）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．g（x）=x2amp;-11amp;1x2+1發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：14引用：5難度：0.5 -
2．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．
發(fā)布：2024/12/29 5:0:1組卷：538引用：36難度：0.5 -
3．對(duì)于任意x1，x2∈（2，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有
成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是alnx2x1-2（x2-x1）＜0發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：63引用：3難度：0.6