2021-2022學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．已知全集為I={x|1≤x≤9，x∈N}，A={3，6，9}，B={2，4，6，8}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)A∪{1，2}={1，2，3，4}，則滿足條件的集合A共有

  個．
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 3．不等式|2x-1|＜x+1解集為

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若{x|ax+1=0}?{x|x-2=0}，則a=

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 5．“a,b,c都是有理數(shù)”的否定是

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若命題“關(guān)于x的不等式x²+2cx+1＞0的解集為R”是真命題，則實數(shù)c的取值范圍是

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 7．關(guān)于x的方程x²-9x+m=0的兩個根為素數(shù)，則m=

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題

• 21．已知關(guān)于x的方程：x²+mx+m=0的兩個實數(shù)根x₁、x₂．
  （1）若x₁＜-4且x₂＞-2，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）若|x₁|+|x₂|=2，求實數(shù)m的值；
  （3）當(dāng)m≥8且x₁＜x₂時，求

  x

  1

  x

  2

  的取值范圍．
  組卷：149引用：1難度：0.5

  解析

• 22．我們用f（x）表示某個關(guān)于x的代數(shù)式，現(xiàn)在有如下兩個關(guān)于f（x）的真命題：
  ①對任意的實數(shù)x₁、x₂，都有

  λ

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  2

  ≤

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  [

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ]

  ；
  ②對任意的實數(shù)x₁、x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立；
  其中λ是大于0的常數(shù)．
  設(shè)實數(shù)a₀、a、b滿足條件f（a₀）=0且b=a-λf（a）．
  （1）證明：λ≤1；
  （2）證明：{x|f（x）=0}={a₀}；
  （3）證明：[f（b）]²≤（1-λ²）f²（a）．
  組卷：13引用：1難度：0.3

  解析