已知f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π3）．
（1）當(dāng)x∈R時，求f（x）≥1的x的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k,使得不等式f（2x+π12）+（k-4）f（x+π12）+（k-4）f（x+7π12）＜32，對任意的x∈[-π2，π2]恒成立，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
6
）
+
sin
（
x
-
π
3
）
f
（
2
x
+
π
12
）
+
（
k
-
4
）
f
（
x
+
π
12
）
+
（
k
-
4
）
f
（
x
+
7
π
12
）
＜
3
2
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
【考點】函數(shù)恒成立問題；三角函數(shù)的最值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：32引用：4難度：0.5
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a,b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=2a2-3a+1時，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若正數(shù)a,b滿足，且對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a,b的值．a+4b≤3發(fā)布：2024/12/15 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
2．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N*，使得n?φ（3n）-λ?5n-2≥0成立，則實數(shù)λ的最大值為 ．
發(fā)布：2024/11/10 9:0:1組卷：25引用：3難度：0.5 -
3．設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果存在正實數(shù)k,使對任意的x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=|x-a|-2a,若f（x）為R上的“2022型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
發(fā)布：2024/12/4 7:0:1組卷：79引用：2難度：0.5
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