已知P（x0，y0）是焦距為42的雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，過(guò)P的一條直線l1與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），且3OP=OP1+2OP2，過(guò)P作垂直的兩條直線l2和l3，與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，其中l(wèi)2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a2x0．
（1）求x1x2-y1y2的值；
（2）求S△OP1P2的最大值，并求此時(shí)雙曲線C的方程；
（3）判斷以AB為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)，如果是，求出所有定點(diǎn)；如果不是，說(shuō)明理由．
4
2
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
3
OP
=
O
P
1
+
2
O
P
2
a
2
x
0
S
△
O
P
1
P
2
【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：73引用：1難度：0.6
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