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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距為8．過左焦點F的直線與C的左半支交于A，B兩點，過A，B作直線l：x=-1的垂線，垂足分別為M，N，且當AB垂直于x軸時，|MN|=12．
（1）求C的標準方程；
（2）設點
P
（
2
3
-
1
，
0
）
，判斷是否存在t＞0，使得
1
|
PM
|
-
t
+
1
|
PN
|
-
t
為定值？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：211引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的焦距為10，漸近線方程為
    y
    =
    3
    4
    x
    ．
    （1）求C的方程；
    （2）已知過點
    D
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    的直線l與雙曲線C的兩支分別交于G、H兩點，且l與直線
    x
    =
    4
    2
    交于點E，求|GD||HE|-|GE||HD|的值．

    發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：57引用：2難度：0.4

  • 2．已知雙曲線C中心為坐標原點，左焦點為（-2
    5
    ，0），離心率為
    5
    ．
    （1）求C的方程；
    （2）記C的左、右頂點分別為A1，A2，過點（-4，0）的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線MA1與NA2交于P，證明P在定直線上．

    發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：4087引用：13難度：0.2

  • 3．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的焦距為8．過左焦點F的直線與C的左半支交于A，B兩點，過A，B作直線l：x=-1的垂線，垂足分別為M，N，且當AB垂直于x軸時，|MN|=12．
    （1）C的標準方程；
    （2）設點
    P
    （
    2
    3
    -
    1
    ，
    0
    ）
    ，判斷是否存在t＞0，使得
    1
    |
    PM
    |
    -
    t
    +
    1
    |
    PN
    |
    -
    t
    為定值？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/10/14 11:0:1組卷：30引用：2難度：0.5
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