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2023年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)第四次質(zhì)檢試卷
>
試題詳情
已知橢圓
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左右焦點(diǎn)分別為F
1
,F(xiàn)
2
,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),|OA|=2|OB|.
(1)若△BF
1
F
2
的面積為
4
3
,求橢圓C
1
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,過點(diǎn)P(1,0)作斜率k(k>0)的直線l交橢圓C
1
于不同兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為S,直線SN交x軸于點(diǎn)T,點(diǎn)P在橢圓的內(nèi)部,在橢圓上存在點(diǎn)Q,使
OM
+
ON
=
OQ
,記四邊形OMQN的面積為S
1
,求
OT
?
OQ
-
S
2
1
k
的最大值.
【考點(diǎn)】
橢圓的頂點(diǎn)
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:144
引用:4
難度:0.3
相似題
1.
如圖所示,橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別是A(0,1)和B,離心率e=
3
2
,C,D是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且CD∥AB.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)試判斷直線AD與BC的斜率之積是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
發(fā)布:2024/10/24 16:0:1
組卷:87
引用:4
難度:0.4
解析
2.
已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左焦點(diǎn)為F(-1,0),左、右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)分別記為A、B、C,且
CF
?
CB
=1.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若直線l:y=kx-2與橢圓E交于M、N兩點(diǎn),求△OMN面積的最大值,以及取得最大值時(shí)直線l的方程.
發(fā)布:2024/10/22 5:0:1
組卷:132
引用:1
難度:0.6
解析
3.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的離心率為
3
2
,且過點(diǎn)(
3
,
1
2
),點(diǎn)P在第四象限,A為左頂點(diǎn),B為上頂點(diǎn),PA交y軸于點(diǎn)C,PB交x軸于點(diǎn)D.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求△PCD面積的最大值.
發(fā)布:2024/8/27 5:0:9
組卷:349
引用:8
難度:0.6
解析
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