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已知數(shù)列{an}滿足3a1+32a2+…+3nan=
（
2
n
-
1
）
?
3
n
+
1
+
3
4
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
a
2
n
，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
n
n
+
1
＜
T
n
＜
4
n
2
n
+
1
．

【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：129引用：10難度：0.5
相似題

  • 1．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a3+a8=20，且a5是a2與a14的等比中項(xiàng)．設(shè)數(shù)列{bn}滿足
    b
    n
    =
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為（　　）

    發(fā)布：2024/10/19 14:0:1組卷：131引用：7難度：0.5

  • 2．定義“等方差數(shù)列”：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公方差．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，且公方差為3，a1=1，則數(shù)列
    {
    1
    a
    n
    +
    a
    n
    +
    1
    }
    的前33項(xiàng)的和為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：72引用：6難度：0.5

  • 3．已知數(shù)列{an}：
    1
    2
    ，
    1
    3
    +
    2
    3
    ，
    1
    4
    +
    2
    4
    +
    3
    4
    ，
    1
    5
    +
    2
    5
    +
    3
    5
    +
    4
    5
    ，?，又
    b
    n
    =
    1
    4
    ?
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    ，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/27 16:0:1組卷：25引用：1難度：0.6
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