2023-2024學年湖北省宜昌市協(xié)作體高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．集合A={x|x（x-1）（x-2）=0}，若B?A，則滿足條件的集合B的個數(shù)為（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．8
  組卷：177引用：11難度：0.9

  解析

• 2．若角α的終邊上有一點P（-2，m），且

  sinα

  =

  -

  5

  5

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．4

  B．±4

  C．-1

  D．±1
  組卷：750引用：10難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，

  BC

  =

  6

  DC

  ，則

  AD

  =（　?。?br />

  A． 1 6 AB + 5 6 AC

  B． 5 6 AB + 1 6 AC

  C． 1 7 AB + 6 7 AC

  D． 6 7 AB + 1 7 AC
  組卷：373引用：12難度：0.7

  解析

• 4．設a∈R，則“a＞0”是“a²＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：118引用：16難度：0.9

  解析

• 5．為落實黨的二十大提出的“加快建設農(nóng)業(yè)強國，扎實推動鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)、人才、文化、生態(tài)、組織振興”的目標，某銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實際還款比例P關(guān)于還款人的年收入x（單位：萬元）的Logistic模型；

  P

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  ，已知當貸款人的年收入為9萬元時，其實際還款比例為50%，若貸款人的年收入約為5萬元，則實際還款比例約為

  （

  參考數(shù)據(jù)

  ：

  e

  -

  0

  .

  4

  ≈

  2

  3

  ）

  （　　）

  A．30%

  B．40%

  C．60%

  D．70%
  組卷：145引用：7難度：0.6

  解析

• 6．定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公方差．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列，且公方差為3，a₁=1，則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  }

  的前33項的和為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．2

  D．4
  組卷：72引用：6難度：0.5

  解析

• 7．鎮(zhèn)國寺塔亦稱西塔，是一座方形七層樓閣式磚塔，頂端塔剎為一青銅鑄葫蘆，葫蘆表面刻有“風調(diào)雨順、國泰民安”八個字，是全國重點文物保護單位、國家3A級旅游景區(qū)，小胡同學想知道鎮(zhèn)國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高為7.5m,在地面上點C處（B，C，N在同一水平面上且三點共線）測得建筑物頂部A，鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°，在A處測得鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角為30°，則鎮(zhèn)國寺塔的高度約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）
  

  A．31.42m

  B．33.26m

  C．35.48m

  D．37.52m
  組卷：91引用：10難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足3a₁+3²a₂+…+3ⁿa_n=

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  ?

  3

  n

  +

  1

  +

  3

  4

  ．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設b_n=

  1

  a

  2

  n

  ，記{b_n}的前n項和為T_n，求證：

  n

  n

  +

  1

  ＜

  T

  n

  ＜

  4

  n

  2

  n

  +

  1

  ．
  組卷：129引用：10難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a（e^2x-2e^x）+（x-1）e^x+2（a∈R）．
  （1）若a=1，求證：f（x）?0；
  （2）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極大值，求a的取值范圍．
  組卷：41引用：6難度：0.5

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