材料一:如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差,那我們稱這個(gè)正整數(shù)為連續(xù)平方差數(shù),如96=252-232,則96是連續(xù)平方差數(shù);
材料二:對于一個(gè)三位自然數(shù)M,去掉個(gè)位數(shù)字后成為一個(gè)兩位數(shù)P,去掉百位數(shù)字后成為一個(gè)兩位數(shù)Q,若F(M)=P-Q9(P>Q)為整數(shù),則稱M是一個(gè)關(guān)于9的對稱數(shù),如F(545)=54-459=1,則稱545是關(guān)于9的對稱數(shù).
(1)求證:任意一個(gè)三位連續(xù)平方差數(shù)能被8整除;
(2)已知一個(gè)三位數(shù)既是連續(xù)平方差數(shù),又是關(guān)于9的對稱數(shù),求滿足條件的所有三位數(shù).
P
-
Q
9
54
-
45
9
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:119引用:1難度:0.7
相似題
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1.已知x-y=
,xy=12,則x2y-xy2的值是( ?。?/h2>43發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:435引用:2難度:0.7 -
2.閱讀下列題目的解題過程:
已知a、b、c為△ABC的三邊長,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) (B)
∴c2=a2+b2(C)
∴△ABC是直角三角形
問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請寫出該步的代號:;
(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->;
(3)本題正確的結(jié)論為:.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2492引用:25難度:0.6 -
3.我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式.類似地,我們可以借助一個(gè)棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索:
(1)在大正方體一角截去一個(gè)棱長為b(b<a)的小正方體,如圖1所示,則得到的幾何體的體積為 .
(2)將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長方體①、②、③,如圖2所示,因?yàn)锽C=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab(a-b),類似地,長方體②的體積為 ,長方體③的體積為 ;(結(jié)果不需要化簡)
(3)將表示長方體①、②、③的體積的式子相加,并將得到的多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果為 .
(4)用不同的方法表示圖1中幾何體的體積,可以得到的等式為 .
(5)已知a-b=4,ab=2,求a3-b3的值.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:275引用:3難度:0.4
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