問(wèn)題探究：
（1）如圖1，點(diǎn)A、B、C在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點(diǎn)P到直線l的距離是 55cm；
（2）如圖2，在?ABCD中，連接AC，AD=AC，∠ADC=α，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作∠EDH=α，DH交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求證：△ADH∽△CDG；
問(wèn)題解決：
（3）某地?cái)M規(guī)劃一個(gè)形如五邊形ABCFD所示的露營(yíng)基地，如圖3是設(shè)計(jì)師繪制的縮略示意圖，其中∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=2AB=10cm,為考慮露營(yíng)客人娛樂(lè)休閑的需求，將△ADE區(qū)域設(shè)立成燒烤區(qū)，其余區(qū)域設(shè)立成花卉觀賞區(qū)，O是該基地的一個(gè)出口（O為BC邊的中點(diǎn)），O、E之間的距離為2cm.根據(jù)設(shè)計(jì)要求：DF⊥DE，DF=12DE，且該露營(yíng)基地（五邊形ABCFD）的面積要盡可能的小，問(wèn)能否達(dá)到該規(guī)劃的設(shè)計(jì)要求？若能，請(qǐng)求該露營(yíng)基地面積的最小值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
DF
⊥
DE
，
DF
=
1
2
DE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，y的值最小，寫(xiě)出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點(diǎn)Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm.
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）如圖1，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒1cm的速度沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．
①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似；
②設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求y的最小值；
③如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQPQ′為平行四邊形．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：241引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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