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在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，張兵與他的小組成員遇到這樣一道題：
已知
a
=
1
2
+
3
，求2a2-8a+1的值．他們是這樣解答的：
∵
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
2
-
3

∴
a
-
2
=
-
3

∴（a-2）2=3即a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
請(qǐng)你根據(jù)張兵小組的解題方法和過(guò)程，解決以下問(wèn)題：
（1）
1
2
+
3
=
2-
3
2-
3
．
（2）化簡(jiǎn)
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
???
+
1
169
+
168
；
（3）若
a
=
1
5
-
2
，求a4-4a3-4a+3的值．

【答案】2-
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：3難度：0.7
相似題

  • 1．已知x=
    3
    +1，則x2-2x+1的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/6 1:30:2組卷：949引用：4難度：0.8

  • 2．設(shè)M=
    （
    1
    ab
    -
    a
    b
    ）
    ?
    ab
    ，其中a=3，b=2，則M的值為（　　）

    發(fā)布：2024/11/8 15:30:4組卷：1819引用：6難度：0.7

  • 3．閱讀材料：
    黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．
    在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：（2+
    3
    ）（2-
    3
    ）=1，（
    5
    +
    2
    ）（
    5
    -
    2
    ）=3，它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
    1
    3
    =
    1
    ?
    3
    3
    ?
    3
    =
    3
    3
    ，
    2
    +
    3
    2
    -
    3
    =
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =
    7
    +
    4
    3
    ．像這樣，通過(guò)分子、分母同
    乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
    解決問(wèn)題：
    （1）4-
    7
    的有理化因式可以是
    ，
    3
    2
    3
    分母有理化得
    ．
    （2）計(jì)算：①已知x=
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    ，y=
    3
    -
    1
    3
    +
    1
    ，求x2+y2的值；
    ②
    1
    1
    +
    2
    +
    1
    2
    +
    3
    +
    1
    3
    +
    4
    +…+
    1
    1999
    +
    2000

    發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：294引用：2難度：0.8
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