已知函數(shù)f(x)的定義域為R,若存在常數(shù)T≠0,使得f(x)=Tf(x+T)對任意的x∈R成立,則稱函數(shù)f(x)是Ω函數(shù).
(1)判斷函數(shù)F(x)=x,h(x)=sinπx是否是Ω函數(shù),不必說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)是Ω函數(shù),且f(x)是偶函數(shù),求證:函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)=sinkx是Ω函數(shù).求實數(shù)k的取值范圍;
(4)定義域為R的函數(shù)g(x)同時滿足以下三條性質(zhì):
①存在x0∈R,使得g(x0)≠0;
②對于任意x∈R,有g(shù)(x+2)=9g(x).
③f(x)不是單調(diào)函數(shù),但是它圖像連續(xù)不斷,
寫出滿足上述三個性質(zhì)的一個函數(shù)g(x),則g(x)=_____.(不必說明理由)
【考點】函數(shù)恒成立問題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:30引用:1難度:0.5
相似題
-
1.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-b(a,b∈R).
(Ⅰ)當b=2a2-3a+1時,解關于x的不等式f(x)≤0;
(Ⅱ)若正數(shù)a,b滿足,且對于任意的x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a,b的值.a+4b≤3發(fā)布:2024/12/15 8:0:1組卷:37引用:1難度:0.5 -
2.歐拉函數(shù)φ(n)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù),例如:φ(1)=1,φ(2)=1,φ(4)=2.若?n∈N*,使得n?φ(3n)-λ?5n-2≥0成立,則實數(shù)λ的最大值為 .
發(fā)布:2024/11/10 9:0:1組卷:25引用:3難度:0.5 -
3.設函數(shù)的定義域為D,如果存在正實數(shù)k,使對任意的x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,則稱函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)為R上的“2022型增函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是 .
發(fā)布:2024/12/4 7:0:1組卷:79引用:2難度:0.5
把好題分享給你的好友吧~~