2022-2023學(xué)年北京交大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知α∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且sinα=

  3

  5

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：559引用：3難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（t,1），

  b

  =（1，2）．若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)t的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：403引用：10難度：0.7

  解析

• 3．如圖，角α以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓O相交于點P，且點P的橫坐標為

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：822引用：8難度：0.7

  解析

• 4．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  c

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．2

  D．-8
  組卷：574引用：7難度：0.7

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• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，

  b

  =（-2，1），且|

  a

  -

  b

  |=2，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：897引用：7難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  +

  k

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  3

  ）

  對任意的實數(shù)x都成立，則ω的一個可取值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．8
  組卷：149引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 18．已知函數(shù)f（x）=sin²x+3cosx+3，（x∈R）．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
  （2）求f（x）的最小值并指出函數(shù)取得最小值時x的值；
  （3）直接寫出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的零點．
  組卷：70引用：1難度：0.5

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• 19．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)．
  （1）判斷函數(shù)F（x）=x,h（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)，不必說明理由；
  （2）若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
  （3）若函數(shù)f（x）=sinkx是Ω函數(shù)．求實數(shù)k的取值范圍；
  （4）定義域為R的函數(shù)g（x）同時滿足以下三條性質(zhì)：
  ①存在x₀∈R，使得g（x₀）≠0；
  ②對于任意x∈R，有g(shù)（x+2）=9g（x）．
  ③f（x）不是單調(diào)函數(shù)，但是它圖像連續(xù)不斷，
  寫出滿足上述三個性質(zhì)的一個函數(shù)g（x），則g（x）=_____．（不必說明理由）
  組卷：27引用：1難度：0.5

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