如果函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且f（2c-x）=f（x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=c對(duì)稱．
已知函數(shù)f（x）=e?-¹+e¹-?+x²-2x+a,
（1）若f（1）=3，求a的值；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱；
（3）現(xiàn)在已經(jīng)得知函數(shù)y=f（x）在（-∞，1]上是嚴(yán)格減函數(shù)，在[1，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)，關(guān)于x的不等式
f（mx+1）＜f（x²+2）恒成立，求m的取值范圍．