我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（m,n）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+m）-n為奇函數(shù)．若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x²-2ax+2a.
（1）求f（0）+f（2）的值；
（2）設(shè)函數(shù)

g

（

x

）

=

x

2

-

x

．
①證明函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，-1）對稱；
②若對任意x₁∈（0，2），總存在x₂∈（0，2），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求a的取值范圍．