當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年浙江省寧波市慈溪市科學(xué)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式．例如：計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是（a+b）²；如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為a²+2ab+b²，由此得到（a+b）²=a²+2ab+b²．
（1）如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
；
（2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問(wèn)題：已知a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求a²+b²+c²的值；
（3）如圖3，由正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,正方形CEFG邊長(zhǎng)為b,點(diǎn)D，G，C在同一直線上，連接BD，DF，若a-b=2，ab=3，求圖3中陰影部分的面積．

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方式；完全平方公式的幾何背景．

【答案】（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：546引用：5難度：0.4

相似題

1．一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．
例如：1423，x=1+4，y=2+3，因?yàn)閤=y,所以1423是“和平數(shù)”．
（1）請(qǐng)判斷：2561

（填“是”或“不是”）“和平數(shù)”．
（2）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是

，最大的“和平數(shù)”是

；
（3）如果一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1645引用：2難度：0.1
解析
2．閱讀理解：
材料1：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，x=2+5，y=3+4，因?yàn)閤=y,所以2534是“和平數(shù)”．
材料2：若一個(gè)四位數(shù)滿足個(gè)位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個(gè)數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”m的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個(gè)位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個(gè)新的“雙子數(shù)”m′，記F（m）=
2
m
+
2
m
′
1111
為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：m=3232，m′=2323則F（m）=
2
×
3232
+
2
×
2323
1111
=10．
請(qǐng)你利用以上兩個(gè)材料，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是
，最大的“和平數(shù)”
．
（2）若S是“和平數(shù)”，它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有S的值．
（3）已知兩個(gè)“雙子數(shù)”p、q,其中p=
abab
，q=
cdcd
（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都為整數(shù)），若p的“雙11數(shù)”F（p）能被17整除，且p、q的“雙11數(shù)”滿足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，求滿足條件的p、q.
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1338引用：2難度：0.1
解析
3．一個(gè)四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a,十位和個(gè)位的數(shù)字之和為b,如果a=b,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a=1+6，b=2+5，因?yàn)閍=b,所以，1625是“心平氣和數(shù)”．
（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是
，最大的“心平氣和數(shù)”
；
（2）將一個(gè)“心平氣和數(shù)”的個(gè)位與十位的數(shù)字交換位置，同時(shí)將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個(gè)“心平氣和數(shù)”為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)“．例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．
（3）求千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：696引用：2難度：0.5
解析

把好題分享給你的好友吧~~