2021-2022學(xué)年浙江省寧波市慈溪市科學(xué)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3+a3=a6	B．（-a2）3?a6=a12
  C．2a6÷a3=2a2	D．2a3?3a5=6a8
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 2．新冠病毒是一種新的β屬冠狀病毒，它的平均直徑為0.000000085m,其中，0.000000085用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?/h2>

  A．8.5×10-8

  B．8.5×10-7

  C．85×10-8

  D．85×10-7
  組卷：9引用：1難度：0.8

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• 3．若4a²+kab+9b²為一個(gè)完全平方式，則k的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．±6

  C．12

  D．±12
  組卷：106引用：2難度：0.7

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• 4．64-（3a-2b）²分解因式的結(jié)果是（　　）

  A．（8+3a-2b）（8-3a-2b）	B．（8+3a+2b）（8-3a-2b）
  C．（8+3a+2b）（8-3a+2b）	D．（8+3a-2b）（8-3a+2b）
  組卷：236引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列各式中，正確的是（　　）

  A．- - 3 x 5 y = 3 x - 5 y	B．- a + b c = - a + b c
  C．- a b - a = a a - b	D． - a - b c = a - b - c
  組卷：375引用：5難度：0.7

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• 6．如果分式

  6

  x

  -

  1

  的值是整數(shù)，則整數(shù)x可取的值的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10個(gè)

  B．8個(gè)

  C．6個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：148引用：3難度：0.7

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• 7．“五一”前夕，某校社團(tuán)進(jìn)行愛(ài)心義賣活動(dòng)，先用800元購(gòu)進(jìn)第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用400元購(gòu)進(jìn)第二批康乃馨，已知第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批所購(gòu)數(shù)量的

  1

  3

  ，且康乃馨的單價(jià)比第一批的單價(jià)多1元，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是x元，則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 3 × 800 x = 400 x + 1	B． 800 x = 1 3 × 400 x + 1
  C． 800 x +1= 400 x	D． 800 x = 400 x + 1 +1
  組卷：31引用：2難度：0.7

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三、解答題（第17、18題每題8分，第19題10分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，第23題12分，共66分）

• 22．用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式．例如：計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是（a+b）²；如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為a²+2ab+b²，由此得到（a+b）²=a²+2ab+b²．
  （1）如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為

  ；
  （2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問(wèn)題：已知a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求a²+b²+c²的值；
  （3）如圖3，由正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,正方形CEFG邊長(zhǎng)為b,點(diǎn)D，G，C在同一直線上，連接BD，DF，若a-b=2，ab=3，求圖3中陰影部分的面積．
  組卷：546引用：5難度：0.4

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• 23．定義：若一個(gè)正整數(shù)能表示成a²-b²（a,b是正整數(shù)）的形式，我們把這個(gè)正整數(shù)叫做“平方差數(shù)”．例如20是“平方差數(shù)”，理由：20=6²-4²，所以20是“平方差數(shù)”．
  解決問(wèn)題：
  （1）請(qǐng)寫出一個(gè)小于10的“平方差數(shù)”，這個(gè)“平方差數(shù)”為

  ；
  （2）判斷36

  （填“是”或“不是”）“平方差數(shù)”；
  探究問(wèn)題：
  （3）已知M=x²+6x+k（x是正整數(shù)，k為大于0是常數(shù)），是否存在k使得M為“平方差數(shù)”，若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （4）如果數(shù)m,n都是“平方差數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明mn也是“平方差數(shù)”．
  組卷：96引用：1難度：0.5

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