2021-2022學(xué)年浙江省寧波市慈溪市科學(xué)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/19 8:0:9
一、選擇題（每題3分，共30分）
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1．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：18引用：1難度：0.7 -
2．新冠病毒是一種新的β屬冠狀病毒，它的平均直徑為0.000000085m,其中，0.000000085用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ?。?/h2>
組卷：9引用：1難度：0.8 -
3．若4a2+kab+9b2為一個(gè)完全平方式，則k的值為（ ?。?/h2>
組卷：107引用：2難度：0.7 -
4．64-（3a-2b）2分解因式的結(jié)果是（ ?。?/h2>
組卷：237引用：2難度：0.7 -
5．下列各式中，正確的是（ ）
組卷：454引用：5難度：0.7 -
6．如果分式
的值是整數(shù)，則整數(shù)x可取的值的個(gè)數(shù)是（ ）6x-1組卷：151引用：3難度：0.7 -
7．“五一”前夕，某校社團(tuán)進(jìn)行愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，先用800元購(gòu)進(jìn)第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用400元購(gòu)進(jìn)第二批康乃馨，已知第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批所購(gòu)數(shù)量的
，且康乃馨的單價(jià)比第一批的單價(jià)多1元，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是x元，則下列方程正確的是（ ）13組卷：31引用：2難度：0.7
三、解答題（第17、18題每題8分，第19題10分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，第23題12分，共66分）
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22．用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式．例如：計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是（a+b）2；如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為 ；
（2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問(wèn)題：已知a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求a2+b2+c2的值；
（3）如圖3，由正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,正方形CEFG邊長(zhǎng)為b,點(diǎn)D，G，C在同一直線上，連接BD，DF，若a-b=2，ab=3，求圖3中陰影部分的面積．組卷：561引用：5難度：0.4 -
23．定義：若一個(gè)正整數(shù)能表示成a2-b2（a,b是正整數(shù)）的形式，我們把這個(gè)正整數(shù)叫做“平方差數(shù)”．例如20是“平方差數(shù)”，理由：20=62-42，所以20是“平方差數(shù)”．
解決問(wèn)題：
（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于10的“平方差數(shù)”，這個(gè)“平方差數(shù)”為 ；
（2）判斷36 （填“是”或“不是”）“平方差數(shù)”；
探究問(wèn)題：
（3）已知M=x2+6x+k（x是正整數(shù)，k為大于0是常數(shù)），是否存在k使得M為“平方差數(shù)”，若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）如果數(shù)m,n都是“平方差數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明mn也是“平方差數(shù)”．組卷：111引用：1難度：0.5