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設(shè)雙曲線Γ：y2-
x
2
3
=1的上焦點為F，M、N是雙曲線Γ上的兩個不同的點．
（1）求雙曲線Γ的漸近線方程；
（2）若|FM|=2，求點M縱坐標的值；
（3）設(shè)直線MN與y軸交于點Q（0，q），M關(guān)于y軸的對稱點為M′．若M′、F、N三點共線，求證：q為定值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：313引用：5難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左焦點為F，右頂點為A，漸近線方程為y=±
    3
    x,F到漸近線的距離為
    3
    ．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）若直線l過F，且與C交于P，Q兩點（異于C的兩個頂點），直線x=t與直線AP，AQ的交點分別為M，N．是否存在實數(shù)t,使得|
    FM
    +
    FN
    |=|
    FM
    -
    FN
    |？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：154引用：8難度：0.4

  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右頂點分別為A、B，漸近線方程為
    y
    =±
    1
    2
    x
    ，焦點到漸近線距離為1，直線l：y=kx+m與C左右兩支分別交于P，Q，且點
    （
    2
    3
    m
    3
    ，
    2
    3
    k
    3
    ）
    在雙曲線C上．記△APQ和△BPQ面積分別為S1，S2，AP，BQ的斜率分別為k1，k2．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）若S1S2=432，試問是否存在實數(shù)λ，使得-k1，λk,k2．成等比數(shù)列，若存在，求出λ的值，不存在說明理由．

    發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：63引用：3難度：0.5

  • 3．已知雙曲線的一個頂點是（0，2），其漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的標準方程是（　　）

    發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：104引用：4難度：0.7
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