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蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《3.2 雙曲線》2021年同步練習(xí)卷

發(fā)布：2024/12/20 8:0:14

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．雙曲線
x
2
4
-y²=2的焦點為（　?。?/h2>
A．（±2
17
，0） B．（±
3
，0） C．（
±
5
，0） D．（
±
10
，0）
組卷：83引用：2難度：0.7
解析
2．已知雙曲線
x
2
a
+
4
-
y
2
a
-
4
=
1
（
a
＞
4
）
的實軸長是虛軸長的3倍，則實數(shù)a=（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
組卷：215引用：6難度：0.7
解析
3．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點為F，點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為
1
2
a,則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
1
2
x
B．y=±2x C．y=±4x D．y=±
1
4
x
組卷：157引用：3難度：0.7
解析
4．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則a=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
1
2
D．4
組卷：97引用：5難度：0.7
解析
5．如圖，O是坐標原點，P是雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
右支上的一點，F(xiàn)是E的右焦點，延長PO，PF分別交E于Q，R兩點，已知QF⊥FR，且|QF|=2|FR|，則E的離心率為（　　）
A．
17
4
B．
17
3
C．
21
4
D．
21
3
組卷：633引用：11難度：0.5
解析
6．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）與雙曲線E有公共焦點F₁，F(xiàn)₂，它們在第一象限交于點P，離心率分別為e₁和e₂，且線段PF₁的垂直平分線過F₂，則
1
e
2
-
1
e
1
=（　　）
A．-
1
2
B．-2 C．
1
2
D．2
組卷：247引用：2難度：0.6
解析
7．直線x=4被中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的雙曲線截得的線段長為6，被該雙曲線的兩條漸近線截得的線段長為4
3
，則該雙曲線的標準方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
-
y
2
3
=1或
y
2
4
-
x
2
3
=1 B．
x
2
3
-
y
2
4
=1或
y
2
3
-
x
2
4
=1
C．
x
2
4
-
y
2
3
=1 D．
y
2
3
-
x
2
4
=1
組卷：127引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線y=kx交雙曲線C于M，N兩點．
（1）若M（2，3），四邊形MF₁NF₂的面積為12，求雙曲線C的方程；
（2）若
3
3
＜k≤
3
，且四邊形MF₁NF₂是矩形，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
組卷：267引用：4難度：0.5
解析
22．設(shè)雙曲線Γ：y²-
x
2
3
=1的上焦點為F，M、N是雙曲線Γ上的兩個不同的點．
（1）求雙曲線Γ的漸近線方程；
（2）若|FM|=2，求點M縱坐標的值；
（3）設(shè)直線MN與y軸交于點Q（0，q），M關(guān)于y軸的對稱點為M′．若M′、F、N三點共線，求證：q為定值．
組卷：313引用：5難度：0.5
解析

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A． x 2 4 - y 2 3 =1或 y 2 4 - x 2 3 =1	B． x 2 3 - y 2 4 =1或 y 2 3 - x 2 4 =1
C． x 2 4 - y 2 3 =1	D． y 2 3 - x 2 4 =1

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《3.2 雙曲線》2021年同步練習(xí)卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．雙曲線x24-y2=2的焦點為（ ?。?/h2>

2．已知雙曲線x2a+4-y2a-4=1（a＞4）的實軸長是虛軸長的3倍，則實數(shù)a=（ ）

3．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為12a,則雙曲線C的漸近線方程為（ ?。?/h2>

4．雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則a=（ ?。?/h2>

5．如圖，O是坐標原點，P是雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上的一點，F(xiàn)是E的右焦點，延長PO，PF分別交E于Q，R兩點，已知QF⊥FR，且|QF|=2|FR|，則E的離心率為（ ）

6．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與雙曲線E有公共焦點F1，F(xiàn)2，它們在第一象限交于點P，離心率分別為e1和e2，且線段PF1的垂直平分線過F2，則1e2-1e1=（ ）

7．直線x=4被中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的雙曲線截得的線段長為6，被該雙曲線的兩條漸近線截得的線段長為43，則該雙曲線的標準方程為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．雙曲線
x
2
4
-y²=2的焦點為（　?。?/h2>

2．已知雙曲線
x
2
a
+
4
-
y
2
a
-
4
=
1
（
a
＞
4
）
的實軸長是虛軸長的3倍，則實數(shù)a=（　　）

3．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點為F，點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為
1
2
a,則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>

4．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則a=（　?。?/h2>

5．如圖，O是坐標原點，P是雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
右支上的一點，F(xiàn)是E的右焦點，延長PO，PF分別交E于Q，R兩點，已知QF⊥FR，且|QF|=2|FR|，則E的離心率為（　　）

6．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）與雙曲線E有公共焦點F₁，F(xiàn)₂，它們在第一象限交于點P，離心率分別為e₁和e₂，且線段PF₁的垂直平分線過F₂，則
1
e
2
-
1
e
1
=（　　）

7．直線x=4被中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的雙曲線截得的線段長為6，被該雙曲線的兩條漸近線截得的線段長為4
3
，則該雙曲線的標準方程為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．