已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π).
(1)當(dāng)φ=π4時(shí),求函數(shù)y=f(x)的最大值,并求出取得最大值時(shí)所有x的值;
(2)若f(x)為偶函數(shù),設(shè)g(x)=f(x)-f(x+π6),若不等式|g(x)-m|<2在x∈[0,π2]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若f(x)過點(diǎn)(π6,1),設(shè)h(x)=cos2x+2asinx,若對(duì)任意的x1∈[-π2,π2],x2∈[0,π2],都有h(x1)<f(x2)+3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
φ
=
π
4
g
(
x
)
=
f
(
x
)
-
f
(
x
+
π
6
)
x
∈
[
0
,
π
2
]
(
π
6
,
1
)
x
1
∈
[
-
π
2
,
π
2
]
x
2
∈
[
0
,
π
2
]
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題;三角函數(shù)的最值.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/5 8:0:9組卷:80引用:5難度:0.4
相似題
-
1.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-b(a,b∈R).
(Ⅰ)當(dāng)b=2a2-3a+1時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)≤0;
(Ⅱ)若正數(shù)a,b滿足,且對(duì)于任意的x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a,b的值.a+4b≤3發(fā)布:2024/12/15 8:0:1組卷:37引用:1難度:0.5 -
2.歐拉函數(shù)φ(n)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù),例如:φ(1)=1,φ(2)=1,φ(4)=2.若?n∈N*,使得n?φ(3n)-λ?5n-2≥0成立,則實(shí)數(shù)λ的最大值為 .
發(fā)布:2024/11/10 9:0:1組卷:25引用:3難度:0.5 -
3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果存在正實(shí)數(shù)k,使對(duì)任意的x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,則稱函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=|x-a|-2a,若f(x)為R上的“2022型增函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
發(fā)布:2024/12/4 7:0:1組卷:79引用:2難度:0.5
把好題分享給你的好友吧~~