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2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/21 16:0:8

一、填空題（4'×6+5'×6）

1．下列事件中，屬于隨機(jī)現(xiàn)象的序號(hào)是
．
①明天是陰天；
②方程x²+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③明天吳淞口的最高水位是4.5米；
④三角形中，大角對(duì)大邊．
組卷：107引用：2難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=1-i（i為虛數(shù)單位），則Imz=
．
組卷：24引用：5難度：0.7
解析
3．若
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
cos
（
π
-
α
）
=
3
5
，則tanα=
．
組卷：161引用：7難度：0.9
解析
4．若A（1，2）、B（-3，4）、C（5，m）三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則m=
．
組卷：81引用：3難度：0.8
解析
5．一個(gè)與球心距離為
3
的平面截球所得的圓的面積為π，則球的體積為
．
組卷：54引用：5難度：0.7
解析
6．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，??，699，700．從中抽取70個(gè)樣本，若從下圖提供隨機(jī)數(shù)表中第2行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是
．
32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42
84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04
32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45
組卷：97引用：3難度：0.9
解析
7．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁B₁的中點(diǎn)，則異面直線BE與AC所成角的大小為
．
組卷：37引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（14+14+16+16+18）

20．某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）求該企業(yè)50名職工對(duì)該部門評(píng)分的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；
（3）從評(píng)分在[40，60）的職工的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[50，60）的概率．
組卷：51引用：1難度：0.7
解析
21．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）．
（1）當(dāng)
φ
=
π
4
時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)所有x的值；
（2）若f（x）為偶函數(shù)，設(shè)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
f
（
x
+
π
6
）
，若不等式|g（x）-m|＜2在
x
∈
[
0
，
π
2
]
上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）過(guò)點(diǎn)
（
π
6
，
1
）
，設(shè)h（x）=cos²x+2asinx,若對(duì)任意的
x
1
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
，
x
2
∈
[
0
，
π
2
]
，都有h（x₁）＜f（x₂）+3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：74引用：5難度：0.4
解析