當(dāng)前位置:
試題詳情
三角形的布洛卡點(Brocardpoint)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾(A.LCrelle1780-1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意.1875年布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡(Brocard1845-1922)重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.如圖1,若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α,則點P是△ABC的布洛卡點,∠α是布洛卡角.
(1)如圖2,點P為等邊三角形ABC的布洛卡點,則布洛卡角的度數(shù)是 30°30°;PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是 PA=PB=PCPA=PB=PC;
(2)如圖3,點P為等腰直角三角形ABC(其中∠BAC=90°)的布洛卡點,且∠1=∠2=∠3.
①請找出圖中的一對相似三角形,并給出證明;
②將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到四邊形APCD,若△ABC的面積為52,求四邊形APCD的面積.
5
2
【考點】相似形綜合題.
【答案】30°;PA=PB=PC
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/11/6 8:0:1組卷:196引用:1難度:0.2
相似題
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1.如圖1,Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動,點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動.連接PQ,若設(shè)運(yùn)動的時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,△APQ與△ABC相似?
(2)設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)t為何值時,y的值最小,寫出最小值;
(3)如圖2,將△APQ沿AP翻折,使點Q落在Q′處,連接AQ′,PQ′,若四邊形AQPQ′是平行四邊形,求t的值.發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:105引用:2難度:0.5 -
2.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折痕CE=5
,且AE:AD=3:4.5
(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
(2)求直線CE與x軸交點P的坐標(biāo);
(3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線;如果不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:656引用:7難度:0.3 -
3.如圖1,已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運(yùn)動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運(yùn)動,它們的速度均為2cm/秒,連接PQ,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒(0≤t≤4)
(1)求△ABC的面積;
(2)當(dāng)t為何值時,PQ∥BC;
(3)當(dāng)t為何值時,△AQP面積為S=6cm2;
(4)如圖2,把△AQP翻折,得到四邊形AQPQ′能否為菱形?若能,求出菱形的周長;若不能,請說明理由.發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:91引用:1難度:0.5
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