已知f（x）=2xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）證明對一切x∈（0，+∞），都有
f
（
x
）
＞
2
（
x
e
x
-
2
e
）
成立．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：69難度：0.1

相似題

1．設f（x）=ax²+cosx-1，a∈R．
（1）當
a
=
1
π
時，求函數f（x）的最小值；
（2）當
a
≥
1
2
時．證明：f（x）≥0；
（3）證明：
cos
1
2
+
cos
1
3
+
?
+
cos
1
n
＞
n
-
4
3
（
n
∈
N
*
，
n
＞
1
）
．
發(fā)布：2024/10/7 3:0:2組卷：237難度：0.2
解析
2．設f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=ax²+x（a∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若?x≥0，f（x）≤g（x），求實數a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：93引用：5難度：0.3
解析
3．已知函數f（x）=2e^x-sin2x.
（1）當x≥0時，求函數f（x）的最小值；
（2）若對于
?
x
∈
（
-
π
12
，
+
∞
）
，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/11 15:0:1組卷：37引用：2難度：0.5
解析

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已知f（x）=2xlnx,g（x）=-x2+ax-3．（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）證明對一切x∈（0，+∞），都有f（x）＞2（xex-2e）成立．