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已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距為
2
3
且經(jīng)過點M（3，4）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l不經(jīng)過M點，與雙曲線C交于A、B兩點，且直線MA，MB的斜率之和為1，求證：直線l恒過定點．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．已知雙曲線C的中心為坐標原點，右焦點為
    （
    2
    5
    ，
    0
    ）
    ，離心率為
    5
    ．
    （1）求C的方程；
    （2）記C的左、右頂點分別為A1，A2，點P在定直線x=-1上運動，直線PA1與PA2雙曲線分別交于M，N兩點，證明：直線MN恒過定點．

    發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：88引用：1難度：0.2

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知等軸雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：460引用：9難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    2
    =
    1
    ，
    （1）過點M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點，若M為弦AB的中點，求直線AB的方程；
    （2）是否存在直線l,使得
    （
    1
    ，
    1
    2
    ）
    為l被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：17引用：1難度：0.6
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