2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題（共12小題）

• 1．已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?_UB）={1，3，5}，則B=（　?。?/h2>

  A．{2，4，6}

  B．{1，3，5}

  C．{0，2，4，6}

  D．{x∈Z|0≤x≤6}
  組卷：321引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，那么z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：108引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₆=11，直線l過(guò)點(diǎn)M（m,a_m），N（n,a_n）（m≠n,m,n∈N^*），則直線l的斜率為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：160引用：5難度：0.8

  解析

• 4．直線

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后所得的直線l與圓（x-2）²+y²=3的位置關(guān)系是（　　）

  A．直線l過(guò)圓心

  B．直線l與圓相交，但不過(guò)圓心

  C．直線l與圓相切

  D．直線l與圓無(wú)公共點(diǎn)
  組卷：166引用：2難度：0.8

  解析

• 5．剪（折）紙是幼兒園大班兒童的必修課，通過(guò)剪（折）紙，可以培養(yǎng)兒童的動(dòng)手能力和熱愛(ài)勞動(dòng)的優(yōu)秀品質(zhì)以及對(duì)藝術(shù)作品的欣賞能力．通過(guò)對(duì)正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形紙片進(jìn)行簡(jiǎn)單的裁剪、折疊可以制作出三葉風(fēng)車、四葉風(fēng)車、五葉風(fēng)車、六葉風(fēng)車．如圖（1）是一個(gè)五葉風(fēng)車，圖（2）是正五邊形ABCDE，若該正五邊形的邊長(zhǎng)為1，則

  AC

  ?

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 2 cos 2 π 5

  B．2cos3 π 5

  C． 4 cos 2 π 5

  D．4cos3 π 5
  組卷：28引用：2難度：0.6

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• 6．如圖，某同學(xué)用兩根木條釘成十字架，制成一個(gè)橢圓儀．木條中間挖一道槽，在另一活動(dòng)木條PAB的P處鉆一個(gè)小孔，可以容納筆尖，A，B各在一條槽內(nèi)移動(dòng)，可以放松移動(dòng)以保證PA與PB的長(zhǎng)度不變，當(dāng)A，B各在一條槽內(nèi)移動(dòng)時(shí)，P處筆尖就畫出一個(gè)橢圓E．已知|PA|=2|AB|，且P在右頂點(diǎn)時(shí)，B恰好在O點(diǎn)，則E的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 2 5 5

  D． 5 3
  組卷：133引用：5難度：0.6

  解析

• 7．奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f'（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜-

  2

  x

  f（x），則使得（x²-1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：794引用：7難度：0.3

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三，解答題。（70分，17題10分，其余每題12分）

• 21．隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起，越來(lái)越多的人選擇網(wǎng)上購(gòu)物．某購(gòu)物平臺(tái)為了吸引顧客提升銷售額，每年雙十一都會(huì)進(jìn)行某種商品的促銷活動(dòng)，該商品促銷活動(dòng)規(guī)則如下：①“價(jià)由客定”，即所有參與該商品促銷活動(dòng)的人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)也不知道參與該商品促銷活動(dòng)的總?cè)藬?shù)；②報(bào)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)年雙十一該商品數(shù)量配額，按照參與該商品促銷活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)從高到低分配名額；③每人限購(gòu)一件，且參與人員分配到名額時(shí)必須購(gòu)買，某位顧客擬參加2019年雙十一該商品促銷活動(dòng)，他為了預(yù)測(cè)該商品最低成交價(jià)，根據(jù)該購(gòu)物平臺(tái)的公告統(tǒng)計(jì)了最近5年雙十一參與該商品促銷活動(dòng)的人數(shù)（見(jiàn)表）：
  

  年份	2014	2015	2016	2017	2018
  年份編號(hào)t	1	2	3	4	5
  參與人數(shù)y（百萬(wàn)人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

  （1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模擬擬合參與人數(shù)y（百萬(wàn)人）與年份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：

  ?

  y

  =

  ?

  b

  t+

  ?

  a

  ，并預(yù)測(cè)2019年雙十一參與該商品促銷活動(dòng)的人數(shù)；
  （2）該購(gòu)物平臺(tái)調(diào)研部門對(duì)2000位擬參與2019年雙十一該商品促銷活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下的一份頻數(shù)表：
  

  報(bào)價(jià)區(qū)間（千元）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）	[6，7）
  頻數(shù)	200	600	600	300	200	100

  ①求這200位參與人員報(bào)價(jià)X的平均值

  x

  和樣本方差s²（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；
  ②假設(shè)所有參與該商品促銷活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布N（μ，σ²）且μ與σ²可分別由①中所求的樣本平均值

  x

  和樣本方差s²估值，若預(yù)計(jì)2019年雙十一該商品最終銷售量為317400，請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)（需說(shuō)明理由）該商品的最低成交價(jià)．
  參考公式及數(shù)據(jù)（i）回歸方程：

  ?

  y

  =

  ?

  b

  t+

  ?

  a

  ，其中

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x.
  （ii）

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  2

  1

  =55，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =18.8，

  1

  .

  7

  ≈1.3；
  （iii）若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974．
  組卷：124引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）．
  （Ⅰ）求直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長(zhǎng)（用a,k表示）
  （Ⅱ）若任意以點(diǎn)A（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍．
  組卷：5631引用：5難度：0.1

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