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2021-2022學(xué)年上海師大附中閔行區(qū)分校高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/11/22 13:0:2

一、填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題,其中1-6每題4分,7-12每題5分.只要求直接填寫結(jié)果.

  • 1.已知△ABC中
    |
    AB
    |
    =
    3
    ,
    |
    BC
    |
    =
    4
    |
    CA
    |
    =
    5
    ,求
    AB
    ?
    BC
    +
    BC
    ?
    CA
    +
    CA
    ?
    AB
    的值

    組卷:62引用:1難度:0.8
  • 2.若復(fù)數(shù)
    1
    +
    i
    1
    -
    i
    +
    1
    2
    b
    (b∈R)的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)b的值為

    組卷:301引用:10難度:0.9
  • 3.若三個(gè)平面兩兩相交,且三條交線互相平行,則這三個(gè)平面把空間分成
    部分.

    組卷:183引用:5難度:0.7
  • 4.如果復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=2,那么|z-1-i|的最大值是

    組卷:87引用:1難度:0.8
  • 5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與BD所成的角度為60°的棱或面對(duì)角線有
    條.

    組卷:31引用:1難度:0.6
  • 6.已知θ為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)
    z
    =
    sinθ
    -
    1
    +
    i
    2
    cosθ
    -
    1
    是純虛數(shù),則z的虛部為

    組卷:58引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,△ABC中已知
    OA
    =
    a
    ,
    OB
    =
    b
    ,
    OM
    =
    1
    3
    a
    ON
    =
    1
    2
    b
    ,則用向量
    a
    ,
    b
    表示
    OP
    =

    組卷:107引用:1難度:0.7

三、解答題(本大題滿分76分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要的步驟,答題務(wù)必寫在答題紙上規(guī)定位置.

  • 20.在△ABC中,AB=2,AC=3,O為三角形ABC的外心.
    (1)
    BC
    =
    10
    ,求
    AB
    ?
    AC
    ;
    (2)
    AO
    =
    x
    ?
    AB
    +
    y
    ?
    AC
    x
    ,
    y
    0
    ,且x+2y=1,求cos∠BAC;
    (3)在(1)條件下,
    AO
    =
    p
    ?
    AB
    +
    q
    ?
    AC
    ,求p、q的值.

    組卷:153引用:1難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,在四邊形ABCD中,G為對(duì)角線AC與BD中點(diǎn)連線MN的中點(diǎn),P為平面上任意給定的一點(diǎn).
    (1)求證:
    4
    PG
    =
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    +
    PD
    ;
    (2)若
    AB
    ?
    BC
    =
    BC
    ?
    CD
    =
    0
    ,
    |
    AB
    |
    =
    1
    ,
    |
    BC
    |
    =
    1
    |
    CD
    |
    =
    2
    ,點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)E在什么位置時(shí),
    |
    EG
    |
    取到最小值?
    (3)在(2)的條件下,過G的直線分別交線段AB、CD于點(diǎn)H、K(不含端點(diǎn)),若
    BH
    =
    m
    BA
    ,
    CK
    =
    n
    CD
    ,求
    1
    m
    +
    1
    n
    的最小值.

    組卷:135引用:2難度:0.4
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