2023-2024學(xué)年吉林省普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，1-8為單選，每題5分，，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，9-12為多選，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）

• 1．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三點(diǎn)共線，則m+n=（　　）

  A．4

  B．-2

  C．1

  D．0
  組卷：175引用：13難度：0.5

  解析

• 2．已知點(diǎn)A在基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }下的坐標(biāo)為{8，6，4}，其中

  a

  =

  i

  +

  j

  ，

  b

  =

  j

  +

  k

  ，

  c

  =

  k

  +

  i

  ，則點(diǎn)A在基底{

  i

  ，

  j

  ，

  k

  }下的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（12，14，10）

  B．（11，12，14）

  C．（14，10，12）

  D．（4，2，3）
  組卷：84引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，

  10

  ），其漸近線方程為y=

  ±

  5

  x,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A．x2 - y 2 5 =1

  B．x2-9y2=1

  C．y2 - x 2 5 =1

  D． y 2 5 - x 2 =1
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知平面α的一個(gè)法向量

  n

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，點(diǎn)A（-1，3，0）在α內(nèi)，則平面外一點(diǎn)P（-2，1，4）到α的距離為（　?。?/h2>

  A．10

  B．3

  C． 5 3

  D． 10 3
  組卷：95引用：4難度：0.6

  解析

• 5．若直線l₁：x-2y-1=0與l₂：2x-ay+3=0（a∈R）平行，則l₁與l₂之間的距離是（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 5
  組卷：103引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在圓x²+y²-2x-6y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 15 2

  D． 20 2
  組卷：2164引用：64難度：0.7

  解析

• 7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）作直線l,若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：489引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17小題10分，18—22每小題10分，共60分）

• 21．已知點(diǎn)A（1，4），B（3，-2），以AB為直徑的圓記為圓C．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2

  6

  ，求直線l的方程．
  組卷：413引用：9難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  3

  ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．若OA⊥OB，求m的值．
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析