2023年廣東省東莞市光明中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 22 7

  C．π

  D．（-2）-1
  組卷：118引用：1難度：0.9

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• 2．2023年全國一半公共預(yù)算教育支出安排超4.2萬億元．政府工作報告中提到，5年來，財政性教育經(jīng)費占國內(nèi)生產(chǎn)總值比例每年都保持在4%以上，學(xué)生人均經(jīng)費投入大幅增加，其中4.2萬億用科學(xué)記數(shù)法表示是（　　）

  A．4.2×1013

  B．4.2×1012

  C．4.2×1011

  D．4.2×103
  組卷：42引用：1難度：0.8

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• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．2 3 - 3 =2	B．（a+1）2=a2+1
  C．（a2）3=a5	D．2a2?a=2a3
  組卷：959引用：20難度：0.7

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• 4．如圖是一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋各種尺碼的銷售情況統(tǒng)計圖，則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（　?。?/h2>

  A．36

  B．37

  C．38

  D．39
  組卷：104引用：1難度：0.7

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• 5．如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線m與出射光線n平行．若入射光線m與鏡面AB的夾角∠1=40°，則∠6的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．90°

  C．80°

  D．70°
  組卷：216引用：4難度：0.6

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• 6．不等式組

  3 （ x - 2 ） ≤ x - 4

  3 x ＞ 2 x - 1

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1296引用：23難度：0.6

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• 7．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．太陽光線下形成的投影是中心投影

  B．反比例函數(shù)y= 1 x 的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．若a＞b,則3-a＞3-b
  組卷：51引用：1難度：0.7

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• 8．數(shù)學(xué)小組研究如下問題：東莞市地處北緯約23°的緯度上，求北緯23°緯線的長度，小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：
  
  信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；
  信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯23°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：π≈3.14，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）
  根據(jù)以上信息，北緯23緯線的長度約是（　　）

  A．5900千米

  B．16000千米

  C．37000千米

  D．42000千米
  組卷：128引用：1難度：0.5

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五、解答題（三）（每題10分，共20分）；

• 24．【問題探究】（1）如圖（1）在正方形ABCD中，AB=6，點E為DC上的點，DE=2CE，連接BE，點O為BE上的點，過點O作MN⊥BE交AD于點M，交BC于點N，則MN的長度為

  ；
  【類比遷移】（2）如圖（2）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，連接BD，過BD的中點O作MN⊥BD交AD于點M，交BC于點N，求MN的長度．
  【拓展應(yīng)用】（3）如圖（3）李大爺家有一塊平行四邊形ABCD的菜地，測得AB=

  5

  2

  米，BC=7米，∠ABC=45°，為了管理方便，李大爺沿著對角線BD開一條小路，過這小路的正中間，開了另一條垂直于它的小路MN（小路面積忽略不計），求新開出的小路MN的長度．
  
  組卷：173引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C（0，-3）．
  （1）求二次函數(shù)的表達式；
  （2）如圖，點M是直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點M作MH⊥x軸于點H，交BC于點N，求線段MN最大時點M的坐標；
  （3）在（2）的條件下，該拋物線上是否存在點Q，使得∠QCB=∠CBM．若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：627引用：3難度：0.5

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