2022-2023學(xué)年北京三十五中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10個(gè)小題，每題4分，共40分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)選擇正確答案填在機(jī)讀卡相應(yīng)的題號(hào)處）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2+i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：41引用：8難度：0.8

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公差d=2，則a₈等于（　?。?/h2>

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：403引用：10難度：0.9

  解析

• 3．在（x-2）⁵的展開(kāi)式中，x⁴的系數(shù)為（　　）

  A．5

  B．-5

  C．10

  D．-10
  組卷：270引用：8難度：0.7

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• 4．已知甲在上班途中要經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.7

  C．0.8

  D．0.9
  組卷：985引用：9難度：0.9

  解析

• 5．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（sinx）'=-cosx	B． （ 1 x ） ′ = lnx
  C．（ax）'=xax-1	D． （ x ） ′ = 1 2 x
  組卷：499引用：10難度：0.7

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• 6．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D．2
  組卷：392引用：3難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  sinx

  在區(qū)間[0，π]上的最小值為（　　）

  A． π 4 - 1

  B．0

  C．π

  D． π 2 - 2
  組卷：86引用：3難度：0.7

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三、解答題（共6個(gè)小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將正確答案填在答題紙相應(yīng)的題號(hào)處）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅱ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  ；
  （Ⅲ）當(dāng)x＞0時(shí)，若曲線y=f（x）在曲線y=ax²+1的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：945引用：9難度：0.4

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• 22．若無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足以下兩個(gè)條件，則稱該數(shù)列τ為數(shù)列．
  ①a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，|a_n-2|=|a_n-1+2|；
  ②若存在某一項(xiàng)a_m≤-5，則存在k∈{1，2，…，m-1}，使得a_k=a_m+4（m≥2且m∈N^*）．
  （Ⅰ）若a₂＜0，寫出所有τ數(shù)列的前四項(xiàng)；
  （Ⅱ）若a₂＞0，判斷τ數(shù)列是否為等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （Ⅲ）在所有的τ數(shù)列中，求滿足a_m=-2021的m的最小值．
  組卷：186引用：4難度：0.3

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