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2023年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷（文科）

發(fā)布：2024/6/23 8:0:10

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
≤
4
}
，
B
=
{
x
|
lo
g
1
2
x
≤
2
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
{
x
|
0
＜
x
≤
1
4
}
B．
{
x
|
1
4
≤
x
≤
2
}
C．
{
x
|
1
4
≤
x
≤
16
}
D．{x|0＜x≤2}
組卷：106引用：2難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=i+i²+i³+?+i²⁰²³（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：78引用：3難度：0.8
解析
3．已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x
-
y
+
2
≥
0
，
x
+
y
-
3
≤
0
，
x
-
3
y
-
3
≤
0
，
則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值為（　?。?/h2>
A．6 B．8 C．10 D．11
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
4．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“
sinx
+
3
cosx
＞
3
”發(fā)生的概率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
2
3
C．
5
6
D．
3
4
組卷：13引用：2難度：0.7
解析
5．點(diǎn)（4，0）到雙曲線Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線的距離為
16
5
，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
6
12
B．
4
3
C．
5
3
D．5
組卷：104引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
ax
）
+
1
x
的最小值為2，則
f
（
1
e
）
的值為（　?。?/h2>
A．e-1 B．e C．
2
+
1
e
D．e+1
組卷：49引用：2難度：0.7
解析
7．在△ABC中，滿足9sin²A+6cosA=10，且AB=3，
BC
=
2
6
，則AC=（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：106引用：3難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號(hào)涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的方程為
x
=
-
y
2
+
2
y
，曲線C₂的參數(shù)方程為
x
=
2
cosφ
+
2
sinφ
y
=
cosφ
-
sinφ
（φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C₃：θ=α分別交曲線C₁，C₂（不包括極點(diǎn)）于A、B兩點(diǎn)，求
|
OA
|
2
16
+
1
|
OB
|
2
的最大值．
組卷：27引用：3難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]?

23．已知正實(shí)數(shù)a,b,c.
（1）若x,y,z是正實(shí)數(shù)，求證：
a
2
x
+
b
2
y
+
c
2
z
≥
（
a
+
b
+
c
）
2
x
+
y
+
z
；
（2）求
c
a
+
b
+
a
b
+
c
+
b
c
+
a
的最小值．
組卷：13引用：3難度：0.5
解析

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2023年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x≤4}，B={x|log12x≤2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+?+i2023（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

3．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+2≥0，x+y-3≤0，x-3y-3≤0，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值為（ ?。?/h2>

4．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“sinx+3cosx＞3”發(fā)生的概率為（ ?。?/h2>

5．點(diǎn)（4，0）到雙曲線Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為165，則雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=ln（ax）+1x的最小值為2，則f（1e）的值為（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，滿足9sin2A+6cosA=10，且AB=3，BC=26，則AC=（ ?。?/h2>

（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號(hào)涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

[選修4-5：不等式選講]?

23．已知正實(shí)數(shù)a,b,c.（1）若x,y,z是正實(shí)數(shù)，求證：a2x+b2y+c2z≥（a+b+c）2x+y+z；（2）求ca+b+ab+c+bc+a的最小值．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
≤
4
}
，
B
=
{
x
|
lo
g
1
2
x
≤
2
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=i+i²+i³+?+i²⁰²³（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

3．已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x
-
y
+
2
≥
0
，
x
+
y
-
3
≤
0
，
x
-
3
y
-
3
≤
0
，
則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值為（　?。?/h2>

4．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“
sinx
+
3
cosx
＞
3
”發(fā)生的概率為（　?。?/h2>

5．點(diǎn)（4，0）到雙曲線Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線的距離為
16
5
，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
ax
）
+
1
x
的最小值為2，則
f
（
1
e
）
的值為（　?。?/h2>

7．在△ABC中，滿足9sin²A+6cosA=10，且AB=3，
BC
=
2
6
，則AC=（　?。?/h2>

（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號(hào)涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

23．已知正實(shí)數(shù)a,b,c.
（1）若x,y,z是正實(shí)數(shù)，求證：
a
2
x
+
b
2
y
+
c
2
z
≥
（
a
+
b
+
c
）
2
x
+
y
+
z
；
（2）求
c
a
+
b
+
a
b
+
c
+
b
c
+
a
的最小值．