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2023年陜西師大附中渭北中學高考數學三模試卷（理科）

發(fā)布：2024/8/8 8:0:9

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知集合A={x∈N|-2≤x≤5}，B={2，4，6}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{0，1，2，3，4，5，6} B．{1，2，3，4，5，6}
C．{2，4} D．{x|-2≤x≤6}
組卷：249引用：8難度：0.9
解析
2．已知i為虛數單位，若
1
1
+
i
=
a
-
bi
（
a
,
b
∈
R
）
，則b^a=（　?。?/h2>
A．1 B．
2
2
C．
2
D．2
組卷：55引用：4難度：0.7
解析
3．已知一直角梯形的高為2，上下底邊長分別為1和2，將該梯形繞著垂直于底邊的一腰旋轉一周所得幾何體體積為（　?。?/h2>
A．14π B．
14
π
3
C．
56
π
3
D．10π
組卷：224引用：4難度：0.8
解析
4．英國化學家、物理學家亨利?卡文迪許被稱為第一個能測出地球質量的人，卡文迪許是從小孩玩的游戲（用一面鏡子將太陽光反射到墻面上，我們只要輕輕晃動一下手中的鏡子，墻上的光斑就會出現大幅度的移動，如圖1）得到靈感，設計了卡文迪許扭秤實驗來測量萬有引力，由此計算出地球質量，他在扭秤兩端分別固定一個質量相同的鉛球，中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上，鋼絲上有個小鏡子，用激光照射鏡子，激光反射到一個很遠的地方，標記下此時激光所在的點，然后用兩個質量一樣的鉛球同時分別吸引扭秤上的兩個鉛球（如圖2），由于萬有引力作用，根秤微微偏轉，但激光所反射的點卻移動了較大的距離，他用此計算出了萬有引力公式中的常數G，從而計算出了地球的質量．在該實驗中，光源位于刻度尺上點P處，從P出發(fā)的光線經過鏡面（點M處）反射后，反射光線照射在刻度尺的點Q處，鏡面繞M點順時針旋轉a角后，反射光線照射在刻度尺的點Q'處，若△PMQ是正三角形．PQ=a,QQ'=b（如圖3），則下列等式中成立的是（　?。?img alt="菁優(yōu)網" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202207/189/4f6cc957.png" style="vertical-align:middle" />
A．
tanα
=
3
b
2
a
+
b
B．
tanα
=
3
a
a
+
2
b
C．
tan
2
α
=
3
b
2
a
+
b
D．
tan
2
α
=
3
a
a
+
2
b
組卷：62難度：0.8
解析
5．已知空間向量
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，則cos＜
a
，
b
＞=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．-
1
2
D．
1
4
組卷：552引用：9難度：0.7
解析
6．某制藥企業(yè)為了響應并落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：mg/L）與時間t（單位：h）之間的關系為：M=M₀e^-kt（其中M₀，k是正常數）．已知經過1h,設備可以過濾掉20%的污染物，則過濾一半的污染物需要的時間最接近（　　）（參考數據：lg2=0.3010）
A．3h B．4h C．5h D．6h
組卷：332引用：8難度：0.5
解析
7．我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量．概率論中有一個重要的結論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量Y～B（n,p），當n充分大時，二項隨機變量Y可以由正態(tài)隨機變量X來近似，且正態(tài)隨機變量X的期望和方差與二項隨機變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了
p
=
1
2
的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進行了證明．現拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數超過60次的概率為（　　）
（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
A．0.1587 B．0.0228 C．0.0027 D．0.0014
組卷：333引用：9難度：0.8
解析

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三、解答題：本大題共7小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

22．已知曲線C₁的參數方程為
x
=
e
t
+
e
-
t
y
=
e
t
-
e
-
t
（t為參數），以直角坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C₂的極坐標方程ρ=4cosθ．
（1）求C₁的直角坐標方程；
（2）若曲線
θ
=
π
6
（
ρ
＞
0
）
與曲線C₁、曲線C₂分別交于A，B兩點，點P（4，0），求△PAB的面積．
組卷：156引用：7難度：0.6
解析
23．已知函數f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）當a=1時，解關于x的不等式f（x）≤6；
（2）已知g（x）=|x-1|+2，若對任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數a的取值范圍．
組卷：29引用：4難度：0.5
解析

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A．{0，1，2，3，4，5，6}	B．{1，2，3，4，5，6}
C．{2，4}	D．{x\|-2≤x≤6}

A． tanα = 3 b 2 a + b	B． tanα = 3 a a + 2 b
C． tan 2 α = 3 b 2 a + b	D． tan 2 α = 3 a a + 2 b

2023年陜西師大附中渭北中學高考數學三模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知集合A={x∈N|-2≤x≤5}，B={2，4，6}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知i為虛數單位，若11+i=a-bi（a,b∈R），則ba=（ ?。?/h2>

3．已知一直角梯形的高為2，上下底邊長分別為1和2，將該梯形繞著垂直于底邊的一腰旋轉一周所得幾何體體積為（ ?。?/h2>

5．已知空間向量a+b+c=0，|a|=2，|b|=3，|c|=4，則cos＜a，b＞=（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共7小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

23．已知函數f（x）=|x-a|+2|x+1|．（1）當a=1時，解關于x的不等式f（x）≤6；（2）已知g（x）=|x-1|+2，若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知集合A={x∈N|-2≤x≤5}，B={2，4，6}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知i為虛數單位，若
1
1
+
i
=
a
-
bi
（
a
,
b
∈
R
）
，則b^a=（　?。?/h2>

3．已知一直角梯形的高為2，上下底邊長分別為1和2，將該梯形繞著垂直于底邊的一腰旋轉一周所得幾何體體積為（　?。?/h2>

5．已知空間向量
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，則cos＜
a
，
b
＞=（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共7小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

23．已知函數f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）當a=1時，解關于x的不等式f（x）≤6；
（2）已知g（x）=|x-1|+2，若對任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數a的取值范圍．