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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)西關(guān)外國(guó)語學(xué)校、廣州理工實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/28 18:30:2

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）

1．已知集合A={y|-3≤y≤3}，B={x|x≥-3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-3，+∞） B．[0，+∞） C．（-3，3] D．[-3，3]
組卷：99引用：4難度：0.9
解析
2．已知命題p：“?a＞0，有
a
+
1
a
＜
2
成立”，則命題p的否定為（　?。?/h2>
A．?a≤0，有
a
+
1
a
≥
2
成立 B．?a＞0，有
a
+
1
a
≥
2
成立
C．?a≤0，有
a
+
1
a
≥
2
成立 D．?a＞0，有
a
+
1
a
≥
2
成立
組卷：161引用：3難度：0.8
解析

3．冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（3，
3
），則f（x）是（　?。?/h2>

A．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)

B．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)

C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)

組卷：2476引用：28難度：0.9

解析

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
，
x
≤
0
1
x
-
10
，
x
＞
0
，則
f
（
f
（
1
10
）
）
=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．
1
10
D．
9
10
組卷：143引用：7難度：0.8
解析
5．不等式3x²-x-2≥0的解集是（　?。?/h2>
A．
{
x
|
-
2
3
≤
x
≤
1
}
B．
{
x
|
-
1
≤
x
≤
2
3
}
C．
{
x
|
x
≤
-
2
3
或
x
≥
1
}
D．
{
x
|
x
≤
-
1
或
x
≥
2
3
}
組卷：1681引用：14難度：0.8
解析
6．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c,則面積S可由公式S=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫一秦九韶公式．現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足a=4，b+c=6，則此三角形面積的最大值為（　?。?/h2>
A．
5
B．2
5
C．
10
D．2
10
組卷：81引用：11難度：0.7
解析
7．權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a,b,x,y＞0，則
a
2
x
+
b
2
y
≥
（
a
+
b
）
2
x
+
y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)等號(hào)成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
+
9
1
-
2
x
（
0
＜
x
＜
1
2
）
的最小值為（　　）
A．16 B．25 C．36 D．49
組卷：685引用：18難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．某汽車公司的研發(fā)部研制出一款新型的能源汽車并通過各項(xiàng)測(cè)試準(zhǔn)備投入量產(chǎn)．生產(chǎn)該新能源汽車需年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1輛汽車需投入16萬元，該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)汽車x輛，并全部銷售完．每輛汽車的銷售收入為
R
（
x
）
（
萬元
）
=
400
-
6
x
,
0
＜
x
≤
40
7400
x
-
40000
x
2
，
x
＞
40
．
（1）求利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（輛）的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少輛時(shí)，該汽車公司所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
組卷：43引用：4難度：0.5
解析
22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a,b,c為實(shí)數(shù)）．
（1）若f（x）＜0的解集為（1，2），求不等式cx²+bx+a＜0的解集；
（2）若對(duì)任意x∈R，b＞0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求
a
+
c
b
的最小值；
（3）若對(duì)任意x∈R，2x+2≤f（x）≤2x²-2x+4恒成立，求ab的最大值．
組卷：146引用：5難度：0.5
解析

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A．?a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	B．?a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
C．?a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	D．?a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立

A． { x \| - 2 3 ≤ x ≤ 1 }	B． { x \| - 1 ≤ x ≤ 2 3 }
C． { x \| x ≤ - 2 3 或 x ≥ 1 }	D． { x \| x ≤ - 1 或 x ≥ 2 3 }

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)西關(guān)外國(guó)語學(xué)校、廣州理工實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）

1．已知集合A={y|-3≤y≤3}，B={x|x≥-3}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知命題p：“?a＞0，有a+1a＜2成立”，則命題p的否定為（ ?。?/h2>

3．冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（3，3），則f（x）是（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=x+1，x≤01x-10，x＞0，則f（f（110））=（ ?。?/h2>

5．不等式3x2-x-2≥0的解集是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)西關(guān)外國(guó)語學(xué)校、廣州理工實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）

1．已知集合A={y|-3≤y≤3}，B={x|x≥-3}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知命題p：“?a＞0，有
a
+
1
a
＜
2
成立”，則命題p的否定為（　?。?/h2>

3．冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（3，
3
），則f（x）是（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
，
x
≤
0
1
x
-
10
，
x
＞
0
，則
f
（
f
（
1
10
）
）
=（　?。?/h2>

5．不等式3x²-x-2≥0的解集是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）