2022-2023學年北京市清華朝陽學校、望京學校高一（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每題4分，共40分，均為單選題.

• 1．若集合A={x∈N|x≤

  15

  }，a=2

  3

  ，則下面結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．{a}?A

  B．a(chǎn)?A

  C．{a}∈A

  D．a(chǎn)?A
  組卷：229引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x₀∈?_RQ，x₀³?Q”的否定是（　　）

  A．?x0??RQ，x03∈Q	B．?x∈?RQ，x3∈Q
  C．?x??RQ，x3∈Q	D．?x0∈?RQ，x03?Q
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知集合M={a,2a-1，2a²-1}，若1∈M，則M中所有元素之和為（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．-1
  組卷：493引用：6難度：0.8

  解析

• 4．“

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≥0”是“|2x-1|≥3”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：854引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c∈R，則下列四個命題正確的個數(shù)是（　?。?br />①若ac²＞bc²，則a＞b；
  ②若|a-2|＞|b-2|，則（a-2）²＞（b-2）²
  ③若a＞b＞c＞0，則

  a

  b

  ＞

  a

  +

  c

  b

  +

  c

  ；
  ④若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，則a＞2，b＞2．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：139引用：8難度：0.7

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• 6．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”是“有志”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．既不充分也不必要條件
  C．充分不必要條件	D．必要不充分條件
  組卷：92引用：1難度：0.7

  解析

• 7．對于非空集合A，B，定義運算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a,b,c,d滿足a+b=c+d,ab＜cd＜0，則M⊕N等于（　　）

  A．{x|a＜x＜d,或b＜x＜c}	B．{x|c＜x≤a,或b≤x＜d}
  C．{x|a＜x≤c,或d≤x＜b}	D．{x|c＜x＜a,或d＜x＜b}
  組卷：40引用：1難度：0.6

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三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，若該公司從第1年到第n年花在該漁船維修等事項上的所有費用為（2n²+10n）萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元．
  （1）該船捕撈幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）
  （2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：
  ①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；
  ②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出；
  哪一種方案較為合算？請說明理由．
  組卷：152引用：5難度：0.7

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• 21．已知n為正整數(shù)，集合M_n={（x₁，x₂，?，x_n）|x_i∈{0，1}，i=1，2，?，n}，對于M_n中任意兩個元素α=（a₁，a₂，?，a_n）和β=（b₁，b₂，?，b_n），定義：α-β=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，?，|a_n-b_n|）；d（α，β）=|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+?+|a_n-b_n|．
  （Ⅰ）當n=3時，設(shè)α=（0，1，0），β=（1，0，0），寫出α-β，并計算d（α，β）；
  （Ⅱ）若集合S滿足S?M₃，且?α，β∈S，d（α，β）=2，求集合S中元素個數(shù)的最大值，寫出此時的集合S，并證明你的結(jié)論；
  （Ⅲ）若?α，β∈M_n，且d（α，β）=2，任取γ∈M_n，求d（α-γ，β-γ）的值．
  組卷：174引用：4難度：0.2

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