2023-2024學(xué)年廣東省惠州市高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分。
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1．設(shè)U={x|x是不大于6的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，5}，求?U（A∪B）=（ ?。?/h2>
組卷：248引用：6難度：0.9 -
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=1+i,則z的虛部為（ ?。?/h2>
組卷：91引用：5難度：0.8 -
3．若（x+2）4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a4-a3+a2-a1+a0=（ ?。?/h2>
組卷：95引用：2難度：0.9 -
4．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（ ?。?/h2>
組卷：5229引用：50難度：0.9 -
5．
蚊香具有悠久的歷史，我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān)．如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（第一段圓?。?，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>組卷：274引用：9難度：0.7 -
6．甲乙兩位游客慕名來(lái)到惠州旅游，準(zhǔn)備分別從惠州西湖、博羅羅浮山、龍門南昆山、惠東鹽洲島和大亞灣紅樹林5個(gè)景點(diǎn)中各隨機(jī)選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩，記事件A：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇羅浮山，則P（B|A）=（ ?。?/h2>
組卷：61引用：1難度：0.8 -
7．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
的左、右焦點(diǎn)，已知雙曲線C的離心率為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，則3=（ ）|PF1||OP|組卷：179引用：5難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
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21．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OA的中點(diǎn)為D，且|BD|=|DF|．x2a2+y2b2
（1）求C的方程；
（2）已知點(diǎn)M，N均在直線x=2上，以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，圓心為點(diǎn)T，直線AM，AN分別交橢圓C于另一點(diǎn)P，Q，證明：直線PQ與直線OT垂直．組卷：237引用：10難度：0.4 -
22．已知函數(shù)
，a＞0．f（x）=lnx-a（x-1x）
（1）討論f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）和兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）．
（?。┳C明：f（x1）+f（x2）=0；
（ⅱ）若m＜n,且mlnm=nlnn,證明：．（1-m）e-mt1t2t3＞n（lnn+1）組卷：233引用：7難度：0.6