2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．命題“?x＞0，x²+x+1＞0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x＞0，x2+x+1≤0	B．?x≤0，x2+x+1≤0
  C．?x＞0，x2+x+1≤0	D．?x≤0，x2+x+1≤0
  組卷：65引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  64

  -

  x

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  1

  2

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．（0，3]
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x0與g（x）=1

  B．f（x）=x與 g （ x ） = x 2 x

  C． f （ x ） = （ x - 1 ） 2 與g（x）=x-1

  D． f （ x ） = 1 ， x ≥ 0 - 1 ， x ＜ 0 與 g （ x ） = x | x | ， x ≠ 0 1 ， x = 0
  組卷：97引用：14難度：0.8

  解析

• 4．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2）=-1，f（1-x）=f（x），且f（x）的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為f（x）=（　?。?/h2>

  A．-4x2+4x+7

  B．4x2+4x+7

  C．-4x2-4x+7

  D．-4x2+4x-7
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，則不等式f（log₂x）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞， 1 2 ）∪（2，+∞）	B．（ 1 2 ，1）∪（1，2）
  C．（ 1 2 ，1）∪（2，+∞）	D．（0， 1 2 ）∪（2，+∞）
  組卷：238引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=

  - lo g 2 （ 3 - x ） m ，	x ＜ 1
  x 2 - 6 x + m ,	x ≥ 1

  的值域?yàn)镽，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，8]	B．（0， 9 2 ]
  C．[ 9 2 ，8]	D．（-∞，-1]∪（0， 9 2 ]
  組卷：33引用：2難度：0.6

  解析

• 7．“ChatGPT”以其極高的智能化引起世界關(guān)注．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為

  L

  =

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，L₀表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G₀表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時，學(xué)習(xí)率為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）（　?。?/h2>

  A．75

  B．74

  C．73

  D．72
  組卷：323引用：10難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  （

  k

  -

  1

  ）

  a

  x

  ，（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求k和a的值；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g（x）=2^2x+2^-2x-mf（x）在區(qū)間[1，log₂3]上的最大值為1．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由
  組卷：24引用：4難度：0.5

  解析

• 22．俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫是研究直線逼近函數(shù)理論的先驅(qū)．對定義在非空集合I上的函數(shù)f（x），以及函數(shù)g（x）=kx+b（k,b∈R），切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)y=|f（x）-g（x）|，x∈I的最大值稱為函數(shù)f（x）與g（x）的“偏差”．
  （1）若f（x）=x²（x∈[0，1]），g（x）=-x-1，求函數(shù)f（x）與g（x）的“偏差”；
  （2）若f（x）=x²（x∈[-1，1]），g（x）=x+b,求實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)f（x）與g（x）的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值．
  組卷：196引用：4難度：0.3

  解析