2022-2023學(xué)年山東省德州市禹城市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9
一、選擇題（本大題共12小題，共48分）
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1．今年7月11日至18日，第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME14）在上海舉行．如圖是ICME14的會(huì)標(biāo)，包含了大量的中國(guó)數(shù)學(xué)元素--河圖、洛書(shū)、弦圖、八卦等，其中的“弦圖”也是中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的徽標(biāo)．下列中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就中，與“弦圖”有關(guān)的是（ ）組卷：146引用：5難度：0.7 -
2．在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)．某小組同學(xué)畫(huà)出了如圖關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫(xiě)了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫(xiě)錯(cuò)誤的是（ ?。?br />
組卷：557引用：20難度：0.8 -
3．二次根式
中，字母x的取值可以是（ ?。?/h2>x-4組卷：128引用：4難度：0.8 -
4．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（ ?。?/h2>
組卷：2690引用：38難度：0.5 -
5．如圖，小紅家的木門左下角有一點(diǎn)受潮，她想檢測(cè)門是否變形，準(zhǔn)備采用如下方法：先測(cè)量門的邊AB和BC的長(zhǎng)，再測(cè)量點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離，由此可推斷∠B是否為直角，這樣做的依據(jù)是（ ）
組卷：1059引用：10難度：0.5 -
6．等式“
”中，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入（ ?。?/h2>（）÷18=2組卷：163引用：3難度：0.6 -
7．愛(ài)思考的小美發(fā)現(xiàn)她家裝修房子的某種地磚形狀為菱形，她測(cè)得該菱形中∠BAD=120°，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為15cm,則該地磚的周長(zhǎng)為（ ）組卷：4引用：3難度：0.5 -
8．若（a-5）2+|b3-27|=0，則a-b的值為（ ）
組卷：441引用：4難度：0.7
三、解答題（本大題共7小題，共78分）
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24．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．
（1）證明勾股定理
據(jù)傳當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯借助如圖3所示的兩個(gè)圖驗(yàn)證了勾股定理，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)其中的道理．
（2）應(yīng)用勾股定理
①應(yīng)用場(chǎng)景1——在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．
如圖1，在數(shù)軸上找出表示4的點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于DA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2，以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是 ．
②應(yīng)用場(chǎng)景2——解決實(shí)際問(wèn)題．
如圖2，鄭州某公園有一秋千，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推2m至C處時(shí)，水平距離CD=2m,踏板離地的垂直高度CF=1.5m,它的繩索始終拉直，求繩索AC的長(zhǎng)．組卷：338引用：5難度：0.5 -
25．綜合與實(shí)踐
在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓同學(xué)們以“長(zhǎng)方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作測(cè)量
操作一：對(duì)折長(zhǎng)方形紙片ABCD，使較長(zhǎng)的一組對(duì)邊AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP將三角形ABP折疊，點(diǎn)A在平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，把紙片展平．
如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在折痕EF上時(shí)，連接PM，BM．測(cè)量∠ABP，∠CBM的度數(shù)，得∠ABP=度，∠CBM=度．
（2）遷移探究
在操作二中，若使點(diǎn)M限制在長(zhǎng)方形紙片內(nèi)，設(shè)∠ABP=α，∠CBM=β，請(qǐng)判斷α，β的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，若點(diǎn)M的位置不受限制，并且長(zhǎng)方形紙片較長(zhǎng)的一邊足夠長(zhǎng)，當(dāng)∠CBM=18°時(shí)，直接寫(xiě)出∠ABP的度數(shù)．組卷：361引用：8難度：0.6