2023年福建省泉州五中高考數(shù)學適應性試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|lnx＞1，x∈N^*}，集合B={x|x²-6x-7＜0}，則A∩B的子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．16

  D．32
  組卷：304引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知雙曲線C的兩條漸近線互相垂直，則C的離心率等于（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：120引用：3難度：0.6

  解析

• 3．已知復數(shù)z滿足|z+i|=1，則|z+1|的最大值為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 + 1

  D．3
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為0，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2023=4045	B． a 4 a 3 ＜ a 5 a 4
  C． S n + 1 n + 1 = n + 1 2	D． a 1 + a 19 a 4 + a 6 = 2
  組卷：137引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成．由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發(fā)信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發(fā)送信號0和1是等可能的，則接受信號為1的概率為（　?。?/h2>

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  組卷：284引用：10難度：0.7

  解析

• 6．若

  cosα

  +

  sinα

  =

  1

  2

  ，則

  ta

  n

  2

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B． 3 2

  C．3

  D．7
  組卷：131引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若點M是圓C：x²+y²-4x=0上的任一點，直線l：x+y+2=0與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則

  AM

  ?

  AB

  的最小值為（　　）

  A． 4 - 2 2

  B．2

  C． 8 - 4 2

  D．8
  組卷：406引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知直線y=3與曲線C：x²+2py=0的兩個公共點之間的距離為

  4

  6

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）設P為C的準線上一點，過P作C的兩條切線，切點為A，B，直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，直線AB的斜率為k₀.證明：k₁?k₂為定值，且k₁，k₀，k₂成等差數(shù)列．
  組卷：196引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=1-cosx.
  （1）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  2

  2

  ；
  （2）證明：函數(shù)h（x）=aln（x+1）-f（x）（0＜a＜1）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有唯一零點x₀，且

  x

  0

  ＞

  4

  a

  +

  1

  -

  1

  ．
  組卷：92引用：4難度：0.3

  解析