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2022-2023學(xué)年江蘇省南京第五高級中學(xué)高二（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/12 8:0:1

一、單選題

1．已知集合M={x|y=ln（x-2）}，N={y|y=e^x}，則M∩N=（　　）
A．（0，+∞） B．（2，+∞） C．（0，2） D．[2，+∞）
組卷：120引用：5難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足
z
（
1
+
i
）
=
|
3
-
i
|
，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：161引用：2難度：0.8
解析
3．已知
{
a
n
}
（
n
∈
N
*
）
為等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．既不充分也不必要條件 D．充要條件
組卷：194引用：6難度：0.6
解析
4．紅燈籠，起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍．如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面除去上下兩個相同球冠剩下的部分．如圖2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為R，球冠的高為h,則球冠的面積S=2πRh.如圖1，已知該燈籠的高為58cm,圓柱的高為5cm,圓柱的底面圓直徑為14cm,則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為（　?。?br />
A．1940πcm² B．2350πcm² C．2400πcm² D．2540πcm²
組卷：441引用：8難度：0.7
解析
5．若
α
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．
2
α
+
β
=
5
π
2
B．
2
α
-
β
=
3
π
4
C．
α
+
β
=
7
π
4
D．
α
-
β
=
π
2
組卷：616引用：7難度：0.6
解析
6．為加快新冠病毒檢測效率，檢測機構(gòu)采取“10合1檢測法”，即將10個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還需要對本組的每個人再做檢測．現(xiàn)對來自重點管控區(qū)的100人進(jìn)行核酸檢測，若有2人感染病毒，則隨機將其平均分成10組后這兩名感染患者在同一組的概率為（　?。?/h2>
A．
1
15
B．
1
12
C．
1
11
D．
1
10
組卷：4引用：1難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x-1）=2，f（x+2）為偶函數(shù)，若f（0）=2，則
115
∑
k
=
1
f
（
k
）
=（　?。?/h2>
A．116 B．115 C．114 D．113
組卷：845引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題

20．已知點M（-1，1）在拋物線E：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，過點M作直線l₁與拋物線E交于A，B兩點，斜率為2的直線l₂與拋物線E交于A，C兩點．
（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（ⅰ）求證：直線BC過定點；
（ⅱ）記（i）中的定點為H，設(shè)△ABH的面積為S，且滿足S≤5，求直線l₁的斜率的取值范圍．
組卷：178引用：10難度：0.3
解析
21．設(shè)函數(shù)f（x）=
x
2
2
+alnx.
（Ⅰ）若a＜0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明：若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（0，
e
]上僅有一個零點；
（Ⅲ）若存在x₀≥1，使得f（x）-
a
2
x²-x＜
a
a
-
1
（a≠1），求a的取值范圍．
組卷：194引用：4難度：0.1
解析

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A．必要而不充分條件	B．充分而不必要條件
C．既不充分也不必要條件	D．充要條件

2022-2023學(xué)年江蘇省南京第五高級中學(xué)高二（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．已知集合M={x|y=ln（x-2）}，N={y|y=ex}，則M∩N=（ ）

2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|3-i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ?。?/h2>

3．已知{an}（n∈N*）為等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“{an}為遞增數(shù)列”的（ ?。?/h2>

5．若α，β∈（π2，π），且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x-1）=2，f（x+2）為偶函數(shù)，若f（0）=2，則115∑k=1f（k）=（ ?。?/h2>

四、解答題

一、單選題

1．已知集合M={x|y=ln（x-2）}，N={y|y=e^x}，則M∩N=（　　）

2．若復(fù)數(shù)z滿足
z
（
1
+
i
）
=
|
3
-
i
|
，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

3．已知
{
a
n
}
（
n
∈
N
*
）
為等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

5．若
α
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，且（1-cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x-1）=2，f（x+2）為偶函數(shù)，若f（0）=2，則
115
∑
k
=
1
f
（
k
）
=（　?。?/h2>